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Utilizador:Thiago Marcel/Mestrado/Análise/Conjuntos e Funções/1-8

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Dados os conjuntos A e B, seja X um conjunto com as seguintes propriedades:

  • e
  • Se e então

Prove que

Vamos provar que

  • Pela prop 2 .

Vamos provar que

  • Tome pela prop 1.

Enuncie e demonstre um resultado análogo ao anterior, caracterizando : Dados os conjuntos A e B, seja X um conjunto com as seguintes propriedades:

  1. e
  2. Se então

Prove que .

Vamos provar que

  • Pela prop 2 .

Vamos provar que

  • Tome .

Sejam . Prove que .

  • Tome .
  • Tome .

Sejam . Prove que

  • .
  • Tome .
  • Tome .
  • Dos dois anteriores temos que

Dados , prove que .

  • Tome

Dê exemplos dos conjuntos A,B,C tais que .

Sejam ;

  • ;
  • ;

Mas

Se são tais que , prove que .

  • Tome
  • Tome

Se , então, , para todo conjunto C.


.


.

Se existir C de modo que a igualdade seja satisfeita, então

Tome

Prove que .