Utilizador:Thiago Marcel/Mestrado/Análise/Conjuntos e Funções/1-8

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1[editar | editar código-fonte]

Dados os conjuntos A e B, seja X um conjunto com as seguintes propriedades:

  • e
  • Se e então

Prove que

Resolução:[editar | editar código-fonte]

Vamos provar que

  • Pela prop 2 .

Vamos provar que

  • Tome pela prop 1.

2[editar | editar código-fonte]

Enuncie e demonstre um resultado análogo ao anterior, caracterizando : Dados os conjuntos A e B, seja X um conjunto com as seguintes propriedades:

  1. e
  2. Se então

Prove que .

Resolução:[editar | editar código-fonte]

Vamos provar que

  • Pela prop 2 .

Vamos provar que

  • Tome .

3[editar | editar código-fonte]

3a[editar | editar código-fonte]

Sejam . Prove que .

Resolução[editar | editar código-fonte]

  • Tome .
  • Tome .

3b[editar | editar código-fonte]

Sejam . Prove que

Resolução[editar | editar código-fonte]

  • .
  • Tome .
  • Tome .
  • Dos dois anteriores temos que

4[editar | editar código-fonte]

Dados , prove que .

Resolução[editar | editar código-fonte]

  • Tome

5[editar | editar código-fonte]

Dê exemplos dos conjuntos A,B,C tais que .

Resolução[editar | editar código-fonte]

Sejam ;

  • ;
  • ;

Mas

6[editar | editar código-fonte]

Se são tais que , prove que .

Resolução[editar | editar código-fonte]

  • Tome
  • Tome

7[editar | editar código-fonte]

7a[editar | editar código-fonte]

Se , então, , para todo conjunto C.

Resolução[editar | editar código-fonte]


.


.

7b[editar | editar código-fonte]

Se existir C de modo que a igualdade seja satisfeita, então

Resolução[editar | editar código-fonte]

Tome

8[editar | editar código-fonte]

Prove que .

Resolução[editar | editar código-fonte]