Nós matemáticos/Conway

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A notação de Conway para nós e enlaces, em homenagem a John Horton Conway, é baseada na teoria das tranças(Conway, 1970). A vantagem desta notação é que ela reflete algumas propriedades do nó ou enlace.

A notação descreve como construir um diagrama específico do enlace. Comece com um poliedro básico,esse é denotado primeiro pelo número de vértices e depois por um número de asteriscos que determinam a posição do poliedro numa lista de poliedros básicos. Por exemplo, 10 ** denota o segundo poliedro de 10 vértices na lista de Conway.

Cada vértice então tem um trança algébrica substituída nele (cada vértice é orientado de modo que não há escolha arbitrária em substituição). Cada trança tem uma notação composta por números e sinais + ou -.

Um exemplo é 1 * 2 -3 2. O 1 * denota o único poliedro básico de 1 vértice. O 2 -3 2 é uma sequência que descreve a fração contínua associada a um emaranhado racional. Insere-se esta trança no vértice do poliedro básico 1 *.

Um exemplo mais complicado é 8 * 3.1.2 0.1.1.1.1.1 Aqui também 8 * refere-se a um poliedro básico com 8 vértices. Os períodos separam a notação para cada trança.

Qualquer enlace admite tal descrição, e é claro que esta é uma notação muito compacta, mesmo para número de cruzamento muito grande. Existem algumas outras abreviaturas normalmente usadas. O último exemplo é geralmente escrito 8 * 3: 2 0, onde são omitidos e mantidos o número de pontos exceto os pontos no final. Para um nó algébrico como no primeiro exemplo, 1 * é muitas vezes omitido.

O artigo pioneiro de Conway sobre o assunto lista até 10 vértices básicos de poliedros de que ele usa para tabular enlaces, que se tornaram padrão para esses enlaces. Para uma listagem adicional de poliedros de vértice superior, existem opções não padronizadas disponíveis.