Mecânica dos fluidos/Grupos adimensionais

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Grupos adimensionais e modelos[editar | editar código-fonte]

Ao escrever as equações descritivas dos fenômenos em forma adimensional, aparecem coeficientes em alguns termos, coeficientes esses que são sempre adimensionais. Por exemplo, na equação de Navier-Stokes para um líquido Newtoniano:



aparece o coeficiente . A teoria matemática das equações diferenciais mostra que a solução de uma equação depende fortemente do valor relativo dos diversos coeficientes; uma pequena mudança no valor de um coeficiente pode fazer com que a forma da solução mude radicalmente. Como muitas vezes é preciso buscar uma solução aproximada, a análise dos coeficientes é importante porque permite saber se um termo pode ou não ser desprezado numa determinada situação. No exemplo mencionado, o coeficiente mostrará em que condição os efeitos gravitacionais precisam ser levados em conta.

Se estivermos usando um protótipo, a similitude será obtida quando os coeficientes tiverem os mesmos valores do caso original. Assim, uma equação rigorosamente idêntica governa ambos os casos, e o protótipo pode ser considerado um modelo fiel do original.

O coeficiente aparece também em outras equações importantes. Isso acontece com diversos outros coeficientes. Em vista disso, os mais comuns receberam nomes especiais.

Número de Froude[editar | editar código-fonte]

Em particular, o coeficiente , citado acima, está relacionado ao número de Froude:



Ressalto hidráulico no rio Naramatagawa (Japão), fenômeno a que está associado o número de Froude.

Esse grupo adimensional aparece em equações que descrevem fluxos em que efeitos de superfícies livres são relevantes; por exemplo, ao estudar-se a formação de ondas na superfície de um fluxo. Neste caso, o comprimento de referência Lr é a profundidade do fluido no canal. Estudos de resistência hidrodinâmica de barcos também utilizam o número de Froude; nestes casos, o comprimento de referência é o comprimento do barco na linha d'água.

É fácil ver que o número de Froude é a razão entre as forças de inércia e as forças gravitacionais



Pode-se também pensá-lo como a razão entre a velocidade do fluxo e a velocidade de propagação de uma onda no fluido. Nesse caso, o número de Froude aparece como análogo ao número de Mach. Um valor de NFr inferior à unidade indica fluxo subcrítico; um valor de NFr superior à unidade indica fluxo supercrítico. Fluxos supercríticos apresentam fenômenos únicos, como os ressaltos hidráulicos, por exemplo.

Número de Reynolds[editar | editar código-fonte]

O coeficiente , que aparece na equação acima, pode ser desenvolvido



e é o inverso do número de Reynolds:



Esse grupo adimensional pode ser entendido como a razão entre as forças devidas à inércia e as devidas à viscosidade. Fluxos com um número de Reynols alto, ou seja, fluxos onde a viscosidade exerce um efeito apreciável, são geralmente turbilhonários, não laminares.

Número de Euler[editar | editar código-fonte]

Wikipedia
A Wikipédia tem mais sobre este assunto:
Leonhard Euler

O grupo adimensional



é chamado de número de Euler. Δp é, em geral, a diferença entre a pressão e a pressão na superfície do fluido. O número de Euler aparece em problemas de aerodinâmica envolvendo líquidos ideais (ou seja, fluidos incompressíveis e não viscosos), e pode ser entendido como a razão entre as forças devidas à pressão e àquelas devidas à inércia do fluido. Esse adimensional também é conhecido como coeficiente de pressão.

Número de Weber[editar | editar código-fonte]

Ondas capilares aparecem na superfície de um líquido quando ela sofre uma perturbação (devida ao vento, por exemplo).

O grupo adimensional



é conhecido como o número de Weber. Ele pode ser entendido como a razão entre as forças devidas à inércia e aquelas devidas à tensão superficial. O valor desse grupo adimensional indica a presença e a frequência das ondas capilares na superfície de um fluido.

Número de Mach[editar | editar código-fonte]

Wikipedia
A Wikipédia tem mais sobre este assunto:
Ernst Mach

O grupo adimensional



é conhecido como o número de Mach. Ele é a razão entre a velocidade do fluxo e a velocidade do som no fluido. O valor desse grupo adimensional indica se o escoamento se processa a velocidades tão elevadas que os efeitos da compressibilidade do fluido devem ser levados em conta. O número de Mach também pode ser escrito nas formas seguintes




onde ε é o módulo de elasticidade volumétrica do fluido. Um fluido incompressível teria NMa = 0, e a velocidade de propagação do som nele seria infinita.

Número de cavitação[editar | editar código-fonte]

O grupo adimensional



idêntico em forma ao número de Euler, é chamado de número de cavitação quando Δp é a diferença entre a pressão e a pressão de vapor do fluido à temperatura do problema. Esse número é usado na análise da probabilidade de ocorrência de cavitação em uma determinada situação. Quanto menor o número de cavitação, maior essa probabilidade.