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Mecânica dos fluidos/Exercícios resolvidos/F1

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Enunciado[editar | editar código-fonte]

Obter grupos adimensionais Π necessários para a determinação experimental da força de arrasto de um objeto esférico em um líquido, levando em conta também a rugosidade e do objeto. A dimensão de e é [L]: pode-se entender e dessa forma como uma medida da altura média das rugas presentes na superfície.

Dados do problema[editar | editar código-fonte]

As variáveis originais serão:

  1. o diâmetro da esfera (L) - dimensão [L];
  2. a velocidade do fluxo (v) - dimensão [Lt-1];
  3. a viscosidade do fluido (μ) - dimensão [ML-1t-1];
  4. a densidade do fluido (ρ) - dimensão [ML-3];
  5. a força de arrasto (F) - dimensão [MLt-2];
  6. a rugosidade (e) - dimensão [L];

Solução[editar | editar código-fonte]

As k = 3 dimensões envolvidas, como se vê, são [M], [L] e [t].

Selecionemos os 3 parâmetros ρ, v e L; F, de acordo com o teorema, não deve ser utilizado. Além disso, também de acordo com o teorema, um grupo adimensional será a razão entre L e e. As equações dimensionais resultantes serão:



O problema, assim, difere pouco do exemplo já estudado anteriormente, e podemos escrever