Matemática financeira/Porcentagem

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Proporções e Razões[editar | editar código-fonte]

Dizemos que há uma proporção entre duas grandezas quando uma relação linear relaciona as mesmas, de forma que, por exemplo, dobrando o valor de uma das grandezas, a outra é dobrada (proporção ou razão direta) ou é reduzida à metade (proporção ou razão inversa). De uma forma genérica, dizemos que o produto de uma grandeza pela constante irá multiplicar a outra grandeza pela mesma constante (razão ou proporção direta) ou então pelo seu inverso (razão ou proporção inversa).

Ex.: A relação entre a força "peso" de um corpo e a sua massa é dada pela constante . Escrevemos esta relação na equação . Se a massa do corpo for de 1kg, o peso será de 9,82N. Aumentando a massa para 2kg, aumenta o peso para 19,64.

Ex.2: No ciclo do ouro em Minas Gerais, na história, sabemos que o imposto sobre o ouro, ou derrama, era de , também chamado de quinto. Para uma produção de 10 onças de ouro, o imposto era de 2 onças. Se a produção aumentasse para 30 onças, o valor do imposto a pagar passava a 6 onças.

A porcentagem é uma razão ou proporção, em que uma das grandezas é o número . No exemplo 2, acima, obtemos a porcentagem ou razão percentual multiplicando o valor da constante por 100, resultando 20. Para destacar que se trata de uma porcentagem, acrescentamos o símbolo '%': . Para calcular uma porcentagem, multiplicamos o valor do qual queremos extrair a porcentagem pelo valor da porcentagem, e dividimos por 100.

Ex.: O número de brasileiros responsáveis por um lar soma 44.795.101 pessoas, das quais 24,9% são mulheres. Para conhecer o número de mulheres que são responsáveis por um lar no Brasil, basta multiplicar o total pelo percentual, e dividir por 100%:

(o valor real é de 11.160.635, o que indica que a porcentagem fornecida pelo IBGE é arredondada)

No caso do valor do imposto chamado "Quinto", a taxa percentual é obtida transformando a taxa unitária () em porcentagem. Basta multiplicar a taxa unitária por :

Outras taxas ou razões são expressas, normalmente, em porcentagem, como a taxa de crescimento de uma população, a taxa inflação, a taxa de crescimento do PIB, a relação entre elementos de uma população, etc.

Juro e Desconto[editar | editar código-fonte]

O juro ou o desconto são quantias que são relacionadas a um valor chamado de principal ou de montante, e o relacionamento é expresso em uma taxa percentual. Para calcular o valor de um Juro obtido pela aplicação de uma taxa de juro percentual, precisamos primeiro obter a taxa unitária, e multiplicar ela pelo valor do principal ou montante:


Onde é o juro, o capital ou principal, e a taxa de juro unitária. O desconto é calculado da mesma forma, usando uma taxa de desconto unitária: