Matemática essencial/Introdução à Álgebra

Introdução

Álgebra elementar é uma forma básica e fundamental da Álgebra, que a distingue da Álgebra abstrata, um tópico mais avançado geralmente ensinado que será visto mais adiante nos tópicos sobre álgebra linear e matemática computacional. Este capítulo pode servir como uma revisão de tópicos que geralmente são úteis, antes de iniciar um curso de Cálculo.

Variáveis simbólicas

As regras básicas da álgebra são muito parcecido com as da aritmética. Enquanto na aritmética usa-se apenas os números e suas operações (como +, −, ×, ÷), na álgebra também se usam variáveis simbólicas. Geralmente utilizamos as letras x, y e ou z para representar quantidades "desconhecidas", que precisam de seu trabalho para encontrar a solução. As primeiras letras do alfabeto a,b,c... são muitas vezes usados para representar constantes, quantidades cujos valores são determinados pelas condições assumidas antes de resolver um problema particular.

A maioria letras do alfabeto latino são utilizadas para representar variáveis ou constantes. Mas, como o número de símbolos matemáticos na área técnica prolifera, o alfabeto latino torna-se inadequada para nomear todas as variáveis necessárias. Assim, as letras gregas têm de ser utilizados em adição.

Aqui estão

as 24 letras do alfabeto grego:

Letra	Nome
Α α	Alfa
Β β	Beta
Γ γ	Gama
Δ δ	Delta
Ε ε	Épsilon
(Ϝ)	Digama
Ζ ζ	Zeta
Η η	Eta
Θ θ	Teta
Ι ι	Iota
Κ κ	Capa
Λ λ	Lambda
Μ μ	Mi
Ν ν	Ni
Ξ ξ	Csi/Xi
Ο ο	Ômicron
Π π	Pi
(Ϻ)	San
(Ϟ)	Qoppa/Koppa
Ρ ρ	Rô
Σ σ,ς	Sigma
Τ τ	Tau
Υ υ	Úpsilon
Φ φ	Fi
Χ χ	Qui/Chi
Ψ ψ	Psi
Ω ω	Ômega
(Ϡ)	Sampi

Noções de Potências e raízes

Chama-se Potência a toda e qualquer expressão escrita na forma

 $a^{n}=a\times a\times ...\times a$ , onde: "a" é a base e "n" o expoente, sendo que, o expoente  'n'  indica o número de vezes em que a base  'a'  se repete.

Propriedades de potências

1. $a^{n}=a\times a\times ...\times a$
2. $a^{0}=1$
3. $a^{1}=a$
4. $1^{a}=1$
5. $(-a)^{n}=[-1\times a^{n}]$ se n for ímpar
6. $(-a)^{n}=a^{n}$ se n for par
7. $a^{(-n)}={\frac {1}{a^{n}}}$
8. $a^{n}\times a^{m}=a^{(n+m)}$
9. $a^{n}\times b^{n}=(a\times b)^{n}$
10. ${\frac {a^{n}}{a^{m}}}=a^{(n-m)}$
11. ${\frac {a^{n}}{b^{n}}}=({\frac {a}{b}})^{n}$
12. $a^{n}\times a^{n}=a^{(n+n)}$ ou $(a\times a)^{n}$
13. ${\frac {a^{n}}{a^{n}}}=a^{(n-n)}$ ou $({\frac {a}{a}})^{n}$

Teorema binomial

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Número de Euler

Funções racionais