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Matemática essencial

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Matemática Essencial
Para Universitários e Pesquisadores

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! Em Construção !

Parte 1: Cálculo Especial
Abordagem Moderna do Cálculo, com Tensores e Variáveis Complexas

pré-calculo
  1. Introdução à Álgebra
    1. Variáveis simbólicas
    2. Manipulações algébricas
    3. Potências e raízes
    4. Conversão de unidades
    5. Logaritmos
    6. Fórmula quadrática
    7. Números imaginários
    8. Fatoriais
    9. Teorema binomial
    10. e, o número de Euler
    11. Teorema fundamental da Álgebra
    12. decomposição em frações parciais
  2. Noções básicas de Trigonometria
    1. Teorema de Pitágoras
    2. Pi
    3. Senos, cossenos e tangentes
    4. Leis dos senos e dos cossenos
    5. Trigonometria no plano complexo
    calculo em uma variável
  3. Limite e continuidade
  4. Introdução ao Cálculo em uma variável
    1. Conceito de derivada e integral
    2. Definição de derivada e diferencial
    3. Integral de Riemann
    4. Teorema do valor médio
    5. Teorema fundamental do Cálculo
    6. Fórmulas básicas do Cálculo Diferencial
    7. Operações básicas com integrais
    8. Derivadas de funções complexas de uma variável real
  5. Introdução às séries e a Fórmula de Euler
    1. Algumas séries elementares
    2. Séries de potências
    3. Noções de convergência de séries
    4. Séries de Taylor
    5. Definição de função analítica
    6. Definição de função transcendental
    7. Definição de seno e cosseno
    8. A Fórmula de Euler e sua prova
    9. Consequências da Fórmula de Euler
      1. Fórmula de Moivre
      2. Fórmulas de Trigonometria
    10. Funções Hiperbólicas
    11. Definição de Logaritmo a partir da integral de 1/x
  6. Técnicas de Cálculo
    1. A integral de Riemann-Stieljes e regra da substituição
    2. Integração por partes
    3. Curvatura máxima e mínima
    4. Integração de funções racionais
    5. Regra de l'hôspital
    6. Integral imprópria
    7. Introdução à função Gama
    8. Introdução à função gaussiana ou função Erro erf(x)
    9. Função degrau de Healviside
    10. Função delta de Dirac
Geometria Analítica, Vetores, Espaços Métricos(Noções), Curvas e Algumas aplicações do cálculo
Introdução a Álgebra Linear e Tensorial
Cálculo de Várias Variáveis Parte 1
Aplicações da Álgebra Linear
Cálculo de Várias Variáveis Parte 2
Teoria das Séries
Aprofundamento em Análise real: Espaços Métricos
Introdução à Análise Complexa
Apêndice
Parte 2: Métodos Matemáticos
Equações Diferenciais, Métodos Numéricos, Probabilidade e Matemática Computacional

Apêndice
Parte 3: Pesquisa Moderna
Avanços recentes da matemática - especialmente no sec XX

Apêndice