Matemática essencial

Matemática Essencial
Para Universitários e Pesquisadores

Conteúdo

! Em Construção !

• Capa
• Créditos
• Propósito do livro
• Prefácio
• Guia de estudo

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Parte 1: Cálculo Especial

Abordagem Moderna do Cálculo, com Tensores e Variáveis Complexas

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pré-calculo

1. Introdução à Álgebra
   1. Variáveis simbólicas
   2. Manipulações algébricas
   3. Potências e raízes
   4. Conversão de unidades
   5. Logaritmos
   6. Fórmula quadrática
   7. Números imaginários
   8. Fatoriais
   9. Teorema binomial
   10. e, o número de Euler
   11. Teorema fundamental da Álgebra
   12. decomposição em frações parciais
2. Noções básicas de Trigonometria
   1. Teorema de Pitágoras
   2. Pi
   3. Senos, cossenos e tangentes
   4. Leis dos senos e dos cossenos
   5. Trigonometria no plano complexo

   calculo em uma variável

3. Limite e continuidade
4. Introdução ao Cálculo em uma variável
   1. Conceito de derivada e integral
   2. Definição de derivada e diferencial
   3. Integral de Riemann
   4. Teorema do valor médio
   5. Teorema fundamental do Cálculo
   6. Fórmulas básicas do Cálculo Diferencial
   7. Operações básicas com integrais
   8. Derivadas de funções complexas de uma variável real
5. Introdução às séries e a Fórmula de Euler
   1. Algumas séries elementares
   2. Séries de potências
   3. Noções de convergência de séries
   4. Séries de Taylor
   5. Definição de função analítica
   6. Definição de função transcendental
   7. Definição de seno e cosseno
   8. A Fórmula de Euler e sua prova
   9. Consequências da Fórmula de Euler
      1. Fórmula de Moivre
      2. Fórmulas de Trigonometria
   10. Funções Hiperbólicas
   11. Definição de Logaritmo a partir da integral de 1/x
6. Técnicas de Cálculo
   1. A integral de Riemann-Stieljes e regra da substituição
   2. Integração por partes
   3. Curvatura máxima e mínima
   4. Integração de funções racionais
   5. Regra de l'hôspital
   6. Integral imprópria
   7. Introdução à função Gama
   8. Introdução à função gaussiana ou função Erro erf(x)
   9. Função degrau de Healviside
   10. Função delta de Dirac

Geometria Analítica, Vetores, Espaços Métricos(Noções), Curvas e Algumas aplicações do cálculo

Introdução a Álgebra Linear e Tensorial

Cálculo de Várias Variáveis Parte 1

Aplicações da Álgebra Linear

Cálculo de Várias Variáveis Parte 2

Teoria das Séries

Aprofundamento em Análise real: Espaços Métricos

Introdução à Análise Complexa

Apêndice

• Sistemas Numéricos
• Infinito e Cardinalidade

Parte 2: Métodos Matemáticos

Equações Diferenciais, Métodos Numéricos, Probabilidade e Matemática Computacional

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Apêndice

Parte 3: Pesquisa Moderna

Avanços recentes da matemática - especialmente no sec XX

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Apêndice

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• Bibliografia
• Lista de símbolos
• Índice remissivo