Matemática elementar/Teorema de Tales/Exercícios

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Nos exercícios de 1 a 3, utilize Teorema de Tales para determinar o que se pede a respeito da situação ilustrada pela imagem a seguir:

As retas DE e BC são paralelas.
Exercício 1

Considerando a figura ao lado, determine o comprimento do segmento , supondo que , e

Resolução
As retas DE e BC são paralelas.

Pelo teorema de Tales, vale a igualdade ou seja, Fazendo-se a multiplicação cruzada, obtém-se que ou seja, Assim, o lado mede 4 cm.

Exercício 2

Determine e , supondo que na figura ao lado e

Resolução
As retas DE e BC são paralelas.

Pelo teorema de Tales, tem-se a igualdade que neste caso corresponde a ou seja, Multiplicando-se ambos os membros por 26, resulta que Portanto, o lado mede 16 cm.

Além disso, tem-se isto é, Consequentemente, Então, o lado mede 10 cm neste caso.

Exercício 3

Determine AD e DB, supondo que e

Resolução
As retas DE e BC são paralelas.

O teorema de Tales garante que isto é, que . Então e consequentemente .

Como resulta que então

Do exercício 4 até o exercício 7, utilize Teorema de Tales para determinar o que se pede a respeito da situação ilustrada pela seguinte imagem:

As retas AD, BE e CF são paralelas.
Exercício 4

Determine , supondo que e

Resolução
As retas AD, BE e CF são paralelas.

que neste caso fica assim : Fazendo a multiplicação cruzada resulta que Portanto, o lado mede 9 cm.

Exercício 5

Determine e supondo que e

Resolução
As retas AD, BE e CF são paralelas.


Exercício 6

Determine a medida de supondo que e que é maior que .

Resolução
A resolução deste exercício é deixada a cargo do leitor. Sinta-se livre para melhorar a qualidade deste texto, incluindo-a neste módulo.
Exercício 7

Determine supondo que e que é maior que

Resolução
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Exercício 8

Considere um triângulo tal que , e . Desenhe sobre o segmento um ponto tal que . A reta paralela a que passa por encontra no ponto . Calcule e .

Resolução
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Exercício 9

Considere um triângulo em que e . Desenhe na semi-reta (ou seja, a semi-reta que começa em e passa por ) um ponto tal que . A reta paralela a que passa por encontra a reta no ponto . Calcule e

Resolução
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