Matemática elementar/Progressões/Progressão geométrica
Aspeto
Progressões geométricas são sequências numéricas em que os elementos crescem por multiplicações, a uma razão fixa.
Exemplo:
- (razão de progressão q = 3)
Soma dos termos
[editar | editar código-fonte]Em uma PG, a soma dos termos é dada por:
De maneira idêntica aos somatórios de uma PA, temos:
Portanto, a soma dos termos de uma PG de 5 termos, na qual o primeiro termo é igual a 3 e a razão igual a 2, é:
Soma de infinitos termos
[editar | editar código-fonte]A soma dos termos de uma P.G. infinita se dá pela seguinte equação:
Produtórios
[editar | editar código-fonte]Similar aos somatórios, os produtórios (representados pela letra pi maiúscula) representam multiplicação dos termos de uma progressão. Esquematizando o produtório para uma PA, teremos:
Nestes casos, você pode verificar que para r = 1,
E para uma PG:
Produto
[editar | editar código-fonte]o produto de uma progressão geométrica será:
- P = (a1.an)^1/2