Matemática elementar/Expressões algébricas/Produtos notáveis/Exercícios

1. Simplifique as expressões abaixo usando produtos notáveis
   1. $(a-2\ b)\cdot (a+2\ c)=\,$
   2. $(a-3)\cdot (a-2)=\,$
   3. $(a+b)^{2}=\,$
   4. $({\sqrt {3}}+1)^{2}=\,$
   5. $({\sqrt {5}}-1)^{2}=\,$
   6. $({\sqrt {7}}+2)\cdot ({\sqrt {7}}+3)=\,$
   7. $(x+1)\cdot (x+2)=\,$
   8. $(x-1)\cdot (x+3)=\,$
   9. $(x-3)^{2}=\,$
   10. $(x+4)\cdot (x-4)=\,$
   11. $(x-y)^{2}=\,$
   12. $(x+y)^{2}=\,$
   13. $(x-y)\cdot (x+y)=\,$
2. Calcule o valor numérico das seguintes expressões, simplificando-as previamente através dos produtos notáveis
   1. $123456^{2}-123455^{2}=\,$
   2. $3450^{2}-3440^{2}=\,$
   3. $102^{2}=(100+2)^{2}=\,$
3. Fatore as seguintes expressões
   1. $x^{2}-4xy+4y^{2}=\,$
   2. $4x^{2}-9y^{2}=\,$
   3. $9a^{2}+6abc+b^{2}c^{2}=\,$
4. Mostre que a diferença entre o quadrado de dois números inteiros consecutivos é um número impar.
5. Use os produtos notáveis estudados na seção para obter as seguinte relações... É muito simples, muitos acham que é dificil. Más se você treinar... Fica super simples !:
   1. $(x+y)^{2}=(x-y)^{2}+4xy\,$
   2. $\left({\frac {x+y}{2}}\right)^{2}\geq xy\,$