Matemática elementar/Equações irracionais

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Uma equação irracional é uma equação onde existem polinômios e raízes.

Por exemplo:

Uma definição mais precisa seria: uma equação algébrica irracional é uma equação onde existem funções racionais e inversas de funções polinomiais.

Solução[editar | editar código-fonte]

Um dos métodos de solução é isolar, em um dos membros da equação, os termos que incluem raízes, e elevar ambos os membros a uma mesma potência que elimine a raiz. No entanto, este procedimento não produz uma equação equivalente a original, mas sim uma equação que possui entre as suas soluções os valores que resolvem a equação inicial.

Por exemplo, quando se tem a igualdade entre uma certa expressão e outra expressão , pode-se concluir que Por outro lado, é perfeitamente possível que duas expressões tenham os quadrados iguais, sem que elas próprias sejam iguais. Este é o caso, por exemplo, quando se tem , pois para a maioria dos números, (a igualdade só vale para ). Assim, se durante a resolução ambos os membros forem elevados a uma certa potência, será necessário checar se os valores obtidos como solução para a nova equação são também soluções da equação inicial.

Acompanhe o próximo exemplo:

Isolando a raiz, elevando ao quadrado e resolvendo:

Esta equação do segundo grau possui duas soluções, a saber: e . Isto não significa que ambos estes números sejam soluções da equação original, pois com os cálculos realizados até agora só é possível dizer que "se for uma solução para a equação original, então tem que ser igual a ou igual a ".

Resta então saber se algum destes números verifica a equação proposta:

, logo 3 também é uma solução da primeira equação.
, logo 0 não é uma solução da equação inicial.

Portanto, a única raiz é "x = 3

Exercícios[editar | editar código-fonte]


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