Matemática divertida/O número mágico
1089, o número mágico
[editar | editar código-fonte]O truque
[editar | editar código-fonte]Peça a alguém para que pense em um número de três dígitos, de tal modo que o primeiro dígito seja diferente do último. Por exemplo, . Em seguida, peça para que inverta a posição dos dígitos, neste caso, será .
Como o primeiro dígito é diferente do último, os dois números serão diferentes, de modo que um será maior que o outro. Subtraia o menor do maior, no caso .
Novamente, troque a ordem dos dígitos, mas desta vez, com o resultado. Aqui, ficará .
Some o resultado da subtração com o número obtido nesta última permuta.
O resultado sempre será .
Mas atenção, caso o número de três dígitos seja um palíndromo, então o truque não funciona! Números palíndromos ou capicuas, são números que se lidos de trás para frente são iguais, exemplos: Capicuas com 3 dígitos
010 020 030 040 050 060 070 080 090 101 202 303 404 505 606 707 808 909 111 212 313 414 515 616 717 818 919 121 222 323 424 525 626 727 828 929 131 232 333 434 535 636 737 838 939 141 242 343 444 545 646 747 848 949 151 252 353 454 555 656 757 858 959 161 262 363 464 565 666 767 868 969 171 272 373 474 575 676 777 878 979 181 282 383 484 585 686 787 888 989 191 292 393 494 595 696 797 898 999
Assim o resultado obtido na subtração é igual a ZERO, .
Demonstração
[editar | editar código-fonte]Seja o número original da forma com
O número com os dígitos em ordem inversa será
Subtraindo um de outro, supondo conseguiremos
Subtraindo da primeira parcela e somando ao final da expressão será
Ou seja
Deste modo, como então Além disso, , então, Como e então e logo então,
Deste modo, ao inverter os dígitos deste número temos
Somando os dois números temos
Ver também
[editar | editar código-fonte]- Matemágica
- Número mágico
- Magic Numbers (em inglês)