Sousa (2009, p. 20) define regressão linear múltipla como uma relação entre uma variável aleatória dependente,
, e
variáveis independentes,
,
, …,
, com a seguinte expressão:
Onde, tal como no caso da regressão simples, se utiliza o método dos mínimos quadrados para determinar os parâmetros
De acordo com Henriques (2009, p. 22), a expressão acima pode ser re-escrita na forma matricial como:

Onde:
:
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matriz das observações da variável dependente;
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:
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matriz das observações da variável independente, ou matriz significativa do modelo;
|
:
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vector dos parâmetros de regressão a serem estimados;
|
:
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vector do erro que resulta do facto de ter características aleatórias.
|
Admite-se que
,
, ...,
são variáveis aleatórias independentes de média 0 e desvio padrão
.
Da mesma forma que na regressão simples se utiliza o método dos mínimos quadrados para estimar os parâmetros da regra de regressão, o mesmo acontece na regressão múltipla, da qual se obtém que o vector dos parâmetros da regressão é dado por:
Caso ocorra
, está-se perante um problema de regressão linear simples, que também pode ser resolvido desta forma.
Um exemplo de regressão múltipla, dado por Henriques (2009, p. 18), é a relação entre o volume de vendas efectuadas num período de tempo por um vendedor, os seus anos de experiência, e a sua pontuação num teste de inteligência.