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Logística/Técnicas de previsão/Estatísticas univariadas, bivariadas e autocorrelação

Origem: Wikilivros, livros abertos por um mundo aberto.

Considera-se uma estatística o resumo numérico de um determinado conjunto de dados. (Makridakis, 1998, p. 28-29).

As estatísticas descritivas mais usadas tanto para conjuntos de dados univariados únicos, como séries temporais únicas são a média, o desvio padrão e a variância. No caso de existirem dados bivariados (par de variáveis aleatórias), as estatísticas mais usadas para descrever a relação entre os dois conjuntos de dados são a covariância e a correlação. Finalmente, as estatísticas mais comuns para efectuar a comparação entre as observações de uma única série temporal em dois períodos de tempo distintos são a autocovariância e a autocorrelação.


Estatísticas univariadas


A medição do valor em relação ao qual 50 por cento dos desvios estão acima e 50 por cento dos desvios estão abaixo é dada pela média (ou média aritmética), ou seja, a soma dos desvios em torno desta é zero. Por exemplo (DeLurgio, 1998, p. 41):


Tabela 1. Vendas de um determinado produto.

01 02 03 04 05 06 07 08 09

08 08 11 07 08 12 10 13 13


onde , na Tabela 1, é o valor de vendas de um determinado produto nos últimos nove meses. A média das vendas é dada por:



onde é o somatório de = 1 até = 9.


Desvios


Um desvio médio () é definido pela subtracção da média a um valor observado () e é dado por:



Tabela 3. Cálculo dos desvios.

-1 -2 03 -4 -5 06 07 08 09

-8 -8 11 -7 -8 12 10 13 13

-2 -2 01 -3 -2 02 00 03 03



Como a soma dos desvios é sempre igual a zero, é útil desenvolver uma estatística descritiva para estes desvios, que, ou são elevados ao quadrado, ou, ocasionalmente, toma-se o seu valor absoluto.

O desvio médio absoluto é denominado de DMA e é dado por:



Neste caso:




Por seu lado, o desvio médio quadrado, é designado por DMQ e é dado por:



Neste caso:




Intimamente relacionado com o desvio médio quadrado (DMQ), está a variância. Esta é definida da seguinte maneira:



Neste caso:




onde representa os «graus de liberdade», que podem ser definidos como o número de observações a subtrair pelo número de parâmetros estimados (Makridakis, 1998, p. 31-32).

A variância é menos intuitiva que o DMQ mas possui propriedades matemáticas desejáveis, porque, ao contrário do DMQ não é uma estimativa tendenciosa.

Tanto a variância como o desvio médio absoluto fornecem medidas de dispersão. Medem aproximadamente o desvio médio das observações em relação à sua média. Se as observações estiverem muito dispersas, estarão longe da média (acima e abaixo). Neste caso tanto o desvio médio absoluto como a variância terão um valor elevado. Quando as observações estão próximas entre si, o desvio médio absoluto e a variância terão valores pequenos. Ambos têm a mesma unidade que as observações.


O desvio padrão é a raiz quadrada do desvio médio quadrado (DMQ) e é dado por (DeLurgio, 1998, p. 43):



Neste caso:




Muitos conjuntos de dados verificam as seguintes regras empíricas (Makridakis, 1998, p. 32):

  • Aproximadamente dois terços das observações distam até 1 desvio padrão da sua média;
  • Aproximadamente 95% das observações distam até 2 desvios padrões da sua média.


Quando se ordena o número de observações por ordem crescente, como acontece na Tabela 2, e este for ímpar, a mediana é o valor em relação ao qual 50 por cento dos valores são maiores e 50 por cento são menores, ou seja, a mediana é a observação a meio. Nos casos em que o número de observações for par, a mediana é igual à média entre os valores das duas observações centrais.


Tabela 2. Valores de vendas ordenados por ordem crescente.

07 08 08 08 10 11 12 13 13


Para as nove observações da Tabela 2, quatro estão acima de 10 e quatro estão abaixo de 10. A mediana é, portanto, 10.

A média e a mediana providenciam uma medida numérica do centro do conjunto de dados, bem como a medição da sua dispersão, de modo a saber se estes estão fortemente agrupados ou espalhados por uma vasta gama de valores (Makridakis, 1998, p. 29-30).


O número, ou conjunto de números, que ocorre mais vezes dá pelo nome de moda. Nos dados da Tabela 2, o número que aparece com maior frequência é 8, logo é a moda(DeLurgio, 1998, p. 41).