Logística/Técnicas de previsão/Alisamento exponencial

Quando o custo de armazenamento de dados em computador era muito elevado, a utilização de médias móveis exponencialmente ponderadas, ou seja, alisamento exponencial, era muito vantajosa. Apesar desses custos terem deixado de ser uma grande preocupação o alisamento exponencial continua a ser muito popular. O alisamento exponencial refere-se a um conjunto de métodos de previsão, alguns dos quais são amplamente utilizados e, por isso, importantes. Os métodos de alisamento exponencial com a tendência e a sazonalidade ajustadas são utilizados em muitos sistemas de previsão computadorizados da produção, existências, distribuição e planeamento no retalho. Brown, Holt e Winters iniciaram o desenvolvimento do alisamento exponencial (Delurgio, 1998, p. 153-154).

Segundo Casaca (2008, p. 18), o modelo de alisamento exponencial simples (AES) é apropriado quando a procura não apresenta tendência ou sazonalidade. Por ser um modelo constante, é apropriado para séries que são caracterizadas localmente pelo seu nível, acrescentado de uma variação aleatória desprezável, ou seja, as mudanças ocorridas numa série neste formato são bastante lentas. Este modelo caracteriza-se por ser aplicável a séries localmente estacionárias, ponderando todos os valores históricos da série com pesos sucessivamente menores à medida que estes se afastam do valor mais recente.

O alisamento exponencial simples é fácil de aplicar. De acordo com Delurgio (1998, p. 154-155), as previsões através do AES exigem apenas três dados: a previsão mais recente, o valor real mais recente e uma constante de alisamento. A constante de alisamento, $\alpha \,\!$, determina o peso dado às observações passadas mais recentes e, por conseguinte, controla a taxa de alisamento ou da média. O seu valor está, geralmente, restrito ao intervalo [0; 1]. A fórmula do AES pode ser expressa por:

(1)

$F_{t}=\alpha \,\!A_{t-1}+(1-\alpha \,\!)F_{t-1}$

Onde:

$F_{t}\,\!$	= Previsão para o periodo $t\,\!$
$A_{t-1}\,\!$	= Valor real para o periodo $t-1\,\!$
$F_{t-1}\,\!$	= Previsão para o periodo $t-1\,\!$
$\alpha \,\!$	= Constante de alisamento

Supondo que uma empresa deseja prever a procura para um produto usando o AES com um $\alpha \,\!$ de 0,4 e sabendo que a procura real do mês passado foi de 800 unidades e a previsão era de 700 unidades, pretende-se saber qual a previsão para este mês.

$F_{t}=\alpha \,\!A_{t-1}+(1-\alpha \,\!)F_{t-1}$ = $0,4(800)+(1-0,4)700=320+420=740\,\!$ unidades

A fórmula indica que a previsão é igual à média ponderada dos valores mais recentes: real e previsto. Alfa ($\alpha \,\!$) é o peso relativo dado a cada termo da equação (1). Com alfa igual a 0,4, a previsão representa 40 % do valor real mais recente e 60 % do valor da previsão mais recente. Para atingir o nível da média ou alisamento desejado, assim se escolhe o valor de $\alpha \,\!$.

Continuando o exemplo acima, suponha-se que a procura para o período $t\,\!$, foi na realidade de 760. Qual é a previsão para o período $t+1\,\!$?

$F_{t+1}=\alpha \,\!A_{t}+(1-\alpha \,\!)F_{t}$ = $0,4(760)+(1-0,4)740=304+444=748\,\!$ unidades

E se

$A_{t+1}=750\,\!$

Então,

$F_{t+2}=\alpha \,\!A_{t+1}+(1-\alpha \,\!)F_{t+1}$ = $0,4(750)+(1-0,4)748=300+448,8=748,8\,\!$ unidades

Outra forma igualmente simples de calcular o AES é através da equação:

(2)

$F_{t}=F_{t-1}+\alpha \,\!(A_{t-1}-F_{t-1})$

De acordo com esta fórmula, a previsão actual é igual à previsão do período anterior mais uma fracção $\alpha \,\!$ do erro na previsão anterior. É de notar, no entanto, que as equações (1) e (2) são a mesma equação escrita com os termos combinados de maneiras diferentes.

A utilização do AES requer a escolha de uma constante de alisamento, uma previsão inicial e um valor real. A escolha da constante de alisamento não deve ser arbitrária. A verdade é que em algumas situações a selecção de uma constante de alisamento pode não ser importante, sendo aceitáveis valores entre 0,1 e 0,5​​. Muitas vezes a escolha de $\alpha \,\!$ pode ser muito importante. Com computadores de baixo custo e erros de previsão com custos elevados, não é aconselhável escolher um valor de $\alpha \,\!$ conveniente ou típico. Em vez disso, o melhor $\alpha \,\!$ deve ser escolhido com base no valor mínimo de soma de erros quadráticos. Nos exemplos que se seguem será usado um $\alpha \,\!$ de 0,4.

O passo seguinte no processo, após escolher uma constante de alisamento, é escolher um valor de previsão inicial. Normalmente, o primeiro valor real é escolhido como a previsão para o segundo período. Considere-se a seguinte situação:

Tabela 1. Exemplo de alisamento exponencial simples.
(Adaptado de Delurgio 1998, p. 155).

Período	Valor real	Valor previsto
1	700
2	800	700

Para calcular a previsão para o período 3, supõe-se que o valor inicial previsto para o período 2 é igual ao valor real para o período 1.

Então,

$F_{2}\,\!$ = $A_{1}\,\!=700$

$F_{3}=\alpha \,\!A_{2}+(1-\alpha \,\!)F_{2}$ = $0,4(800)+(1-0,4)700=320+420=740\,\!$ unidades

Este método é muito comum e eficiente para o AES, embora a previsão inicial possa ser ser obtida por outros métodos. A constante de alisamento atribui os pesos relativos ao valor mais recente, real e previsto. O alisamento exponencial também pode ser chamado de média exponencial, uma vez que alisamento e cálculo da média são sinónimos em previsões. Um valor alisado exponencialmente não é mais que uma média móvel ponderada de todos os valores reais passados. Assim, a constante de alisamento, $\alpha \,\!$, determina o peso exponencial da realidade passada. Os primeiros quatro pesos, quando $\alpha \,\!$ é 0,4 são dados na Tabela 2.

Tabela 2. Atribuições de pesos às observações mais antigas
(Adaptado de Delurgio 1998, p. 155)

Antiguidade das observações	Pesos
Mais recente	$\alpha \,\!$ = 0,4000
Um período antes	$\alpha \,\!$(1 - $\alpha \,\!$) = 0,2400
Dois períodos antes	$\alpha \,\!$(1 - $\alpha \,\!$)(1 - $\alpha \,\!$) = 0,1440
Três períodos antes	$\alpha \,\!$(1 - $\alpha \,\!$)(1 - $\alpha \,\!$)(1 - $\alpha \,\!$) = 0,0864

Segundo Casaca (2008, p. 18), para um alisamento constante, os pesos comportam-se como uma função exponencial decrescente. À observação mais recente é dado maior peso e a soma das ponderações deve ser igual a 1. Assim, o sistema de pesos fica dependente de um único parâmetro ($\alpha \,\!$) e corresponde-lhe um decaimento exponencial dos pesos com a antiguidade das observações, sendo essa redução dos pesos tão mais rápida quanto mais elevado for o valor de $\alpha \,\!$ [1].

A abordagem de alisamento exponencial tem sido aplicada com sucesso em praticamente todos os tipos de negócio, dada a sua facilidade de utilização. No entanto, o valor adequado da constante de alisamento pode fazer a diferença entre uma previsão exacta e uma previsão imprecisa (Heizer et al., 2004, p. 112).

Relativamente à constante de alisamento ($\alpha \,\!$) podem destacar-se as seguintes características (Casaca, 2008, p. 18-19):

• Quanto maior a constante de alisamento, maior o peso dado às observações mais recentes;
• A soma das ponderações é igual a um;
• Quanto maior for a constante de alisamento, mais rápida é a convergência para a unidade;
• No método do alisamento exponencial, atribuir o valor de 1 ou 0 ao alfa, seria a contradição do próprio método;
• A nova previsão será muito próxima da previsão anterior, quando o alfa é próximo de zero;
• Deve-se usar um valor reduzido para o alfa, caso o objectivo seja obter uma previsão estável e que alisa toda a variação aleatória;
• Um valor de alfa elevado, deve ser usado, quando o objectivo é obter uma rápida resposta a alterações rápidas no comportamento das observações;

Em relação aos modelos de médias móveis o AES apresenta a vantagem de depender de um só parâmetro ($\alpha \,\!$). Uma outra vantagem traduz-se no facto de a fórmula de recorrência permitir actualizar de forma rápida o valor da média móvel quando é conhecida uma nova observação, bastando para isso conhecer o valor anterior dessa média móvel.

Segundo Tavares et al. (1996, p. 251-252) a última vantagem referida tem como consequência uma enorme poupança nos volumes de informação a manter. Um exemplo ilustrativo desta situação é um sistema informático de gestão de stocks envolvendo milhares de artigos em que as previsões das vendas são efectuadas de forma rotineira. Recorrendo a um modelo de médias móveis aritméticas a quantidade de informação a manter revela-se bastante grande. Um modelo de médias móveis pesadas exponencialmente obriga a manter apenas 2 valores por artigo.

O alisamento exponencial é uma das técnicas mais utilizadas na previsão, em parte devido aos seus requisitos mínimos de armazenamento de dados e facilidade de cálculo e, também, devido à facilidade com que o sistema de ponderação pode ser alterado através da variação do valor de $\alpha \,\!$ (Stevenson, 1996, p. 479).