Logística/Sistemas de distribuição/Escala de veículos/Janela de Tempo PEV

Problema de escala de veículos com janela de tempo (JTPEV), é na sua génese um problema onde cada consumidor deve ser abastecido num determinado tempo e o veículo que presta o serviço deve permanecer na localização do cliente durante o serviço.

Existem dois tipos de janelas, janelas flexíveis que podem ser ultrapassadas pagando um custo. Janelas rígidas que não permitem que que o veículo chegue ao cliente após o último tempo para iniciar o serviço, se chegar antes do cliente estar pronto, tem de aguardar (Toth e Vigo, 2002g, p.157).

Segundo Dorronsoro (2007f), JTPEV é o mesmo problema que PEV com a mesma notação, assim como, formulação. Apenas com algumas restrições adicionais. Onde uma janela de tempo é associada a cada cliente (como acima referido), $\ v$ ∈ $\ V$ definindo um intervalo [ $\ e_{v},l_{v}$ ] onde o cliente tem de ser atendido. O intervalo [ $\ e_{0},l_{0}$ ] no depósito é chamado de horizonte temporal de abastecimento.

Irá ser formulado JTPEV com as características acima referidas de uma janela de tempo rígida.

Objectivo:

O objectivo é minimizar a frota de veículos e a soma do tempo de viagem, bem como do tempo de espera necessário para abastecer todos os clientes no sei intervalo de tempo.

Formulação:

Seja $\ b_{v}$ o inicio do serviço a um cliente $\ v$ . Para que a rota $\ R_{i}=(v_{0},v_{1},...,v_{m},v_{m+1})$ seja viável é essencial que $\ e_{vi}\leq b_{vi}\leq l_{vi},1\leq i\leq m$ e $\ b_{vm}+\partial _{vm}+c_{vm,0}\leq l_{0}$ . Desde que o veículo viaje para o cliente seguinte, logo que tenha terminado o serviço ao cliente actual $\ b_{vi}$ pode ser repetidamente calculado como $\ b_{vi}=max(c_{vi},b_{vi-1}+\partial _{vi-1}+c_{vi-1,vi})$ , com $\ b_{0}=c_{0}$ e $\partial _{0}=0$ .

Por conseguinte, o tempo de espera $\ w_{vi}=max(0,b_{vi}-b_{vi-1}-\partial _{vi-1}-c_{i-1,i})$ , pode ser incluído no cliente $\ v_{i}$ . O custo da rota $\ i$ é dado por $\ C_{JTPEV}(R_{i})=\sum _{i=0}^{m}c_{i,i+1}+\sum _{i=1}^{m}\partial _{i}+\sum _{i=0}^{m}w_{vi}$ . Para uma solução $\ S$ com rotas $\ R_{1},...,R_{m}$ , o custo de $\ s$ é dado por $\ F_{JTPEV}(S)=\sum _{i=1}^{m}(C_{JTPEV}(R_{i})+M)$ , onde $\ M$ é uma grande constante.

A constante $\ M$ é adicionada, pois umas das premissas de JTPEV é diminuir o tamanho da frota. $\ S$ é viável caso todas as suas rotas sejam possíveis e todos os clientes forem abastecidos por uma única rota.

Assumindo que todos os veículos saem do depósito, no tempo mais cedo possivel $\ c_{0}$ . Eliminando tempos de espera desnecessários.