Logística/Planeamento e projecto de instalações/Computerized Relationship Layout Planning (CORELAP)/Método de atribuição

Método de Atribuição

O problema de atribuição é, na realidade, um caso especial de programação linear geral, na qual é necessário atribuir n empregos para n actividades. A eficácia de cada actividade para cada emprego é estabelecida e o objectivo é [[w:Otimização|optimizar] esse valor designando um, e só um, trabalho. O problema de atribuição pode ser expresso de forma matemática com a função optimização da eficácia.

Sujeita às seguintes restrições:

$\sum _{i=j}^{n}e_{ij}.x_{ij}$

$\sum _{i=1}^{n}x_{ij}=1$ $[j=1,2,...,n]$

$\sum _{j=1}^{n}e_{ij}.x_{ij}$ $[j=1,2,...,n]$

Uma vez que a técnica de optimização da programação linear necessita da maximização ou minimização da medida de eficácia escolhida. O utilizador tem controlo sobre as atribuições x, mas os coeficientes de effusividade e, não estão directamente sobre o seu controlo.

Embora o problema de atribuição pode ser resolvido pelo método simplex, provavelmente o modo mais eficaz é o proposto por Kuhn, conhecido como o algoritmo Húngaro. Para tal é necessário passar o problema para a forma de uma matriz quadrada. Contudo, problemas que originam matrizes de outra forma, que não a quadrada, ou com tarefas de proibição, são frequentemente encontradas e podem ser convertidas para a forma quadrada.

Por exemplo: Três máquinas, A, B e C, vão ser instaladas no layout já existente e o seu tamanho é tal que um empilhador só consegue carregar uma de cada vez. Os movimentos do empilhador estão restringidos a corredores e direcções rectangulares. As máquinas 1, 2, 3, 4 e 5, já existem na fábrica.

Sabendo o tráfego entre os equipamentos, novos e já existentes. Nem sempre há ligações entre as máquinas novas e anteriores.

A Tabela 1 mostra a distância rectangular entre máquinas. A multiplicação métrica do tráfego e a distância resulta nas medidas da Tabela 2.

Tabela 1.

Novo eq.	Máquinas existentes
	1	2	3	4	5
A	25	8	4	0	30
B	0	7	10	12	8
C	8	5	60	0	10

Tabela 2.

Área disponível
Eq. existente	X	Y	Z
1	2	1	6
2	2	3	4
3	4	3	2
4	6	7	2
5	9	6	3S

(Hiregoudar et. al., 2007, p. 99)