Logística/Localização/Localização minisoma de uma única instalação/Localização minisoma de uma única instalação com distâncias rectilineares

Quando o objectivo é minimizar a soma das distâncias rectilineares entre a instalação e o ponto de entrega $i$, a distância é dada por (Drezner et al., 2001, p. 14):

$d_{i}^{R}(x,y)=$ $\ |x-a_{i}|+|y-b_{i}|$

Onde $\ a_{i}$ e $\ b_{i}$ indicam a localização do ponto de entrega.

A minimização da soma ponderada das distâncias percorridas de forma a encontrar o ponto óptimo para a localização da instalação $\ (x^{*},y^{*})$ é:

$\min _{x,y}{\bigg \{}R(x,y)=\sum _{i=1}^{n}w_{i}d_{i}^{R}(x,y){\bigg \}}$

Para encontrar o valor de $\ x^{*}$, minimiza-se $\sum w_{i}|x-a_{i}|$. Da mesma forma para encontrar o valor de $\ y^{*}$, minimiza-se $\sum w_{i}|y-b_{i}|$.

$\ (x^{*},y^{*})$ é encontrado pelo cálculo do valor da mediana dos valores ponderados de $\ a_{i}$, e pelo cálculo do valor da mediana dos valores ponderados de $\ b_{i}$, respectivamente.