Logística/Localização/Localização minisoma de uma única instalação/Localização minisoma de uma única instalação com distâncias euclideanas ao quadrado

A minimização da soma de distâncias euclidianas ao quadrado pode ser representada por (Drezner et al., 2001, p. 13):

$\min _{x,y}\ {{\bigg \{}C(x,y)=\sum _{i=1}^{n}w_{i}d_{i}^{2}(x,y)}{\bigg \}}$

$\ C(x,y)$ é separável no somatório de dois componentes, um contendo $\ x$ e outro contendo $\ y$. Pode ser demonstrado por cálculo que o ponto óptimo $\ (x^{*},y^{*})$ é dado por:

$(x^{*},y^{*})={\Bigg (}{\frac {\sum _{i=1}^{n}w_{i}a_{i}}{\sum _{i=1}^{n}w_{i}}},{\frac {\sum _{i=1}^{n}w_{i}b_{i}}{\sum _{i=1}^{n}w_{i}}}{\Bigg )}$