Figura 1: Exemplo de construção de curvas de nível com três portas
Considera-se uma região de armazenagem no primeiro e quarto quadrantes com três pontos de entrada/saída. Os pontos têm coordenadas (0,c), (0,0) e (0,-c) como está representado na figura 1. Assumindo que a distância é dividida igualmente entre os três pontos de entrada/saída, as curvas de nível representam-se como mostrado na figura 1. Neste caso, há dois conjuntos de curvas de nível. O primeiro conjunto é adequado para
e o segundo para
(Francis et al., 1992, p. 306-308).
Para o primeiro conjunto de curvas de nível,
=
Assim
está relacionado com
e
da seguinte forma:
A área delimitada pelo primeiro conjunto de curvas de nível, em função de
, para
é:
ou
Assim, para
,
Para o segundo conjunto de curvas de nível,
ou
Assim
está relacionado com
e
da seguinte forma:
A área delimitada pelo segundo conjunto de curvas de nível, em função de
e
, é:
A área em termos de
e
, para
, é:
ou
Resolvendo a equação anterior em ordem a
, para
, tem-se,
Portanto, para um determinado
, a distância percorrida esperada para uma região de armazenagem, com área
, é dada por:
=
=
onde
Para o caso em que
,
e
, tem-se
.