Logística/Gestão de armazéns/Configuração de áreas de armazenagem contínuas/Um produto/Armazém com duas portas em lados diferentes

Figura 1: Área de armazenagem, com duas portas, de 18 000 $ft^{2}$

Figura 2: Área de armazenagem, com duas portas, de 27 000 $ft^{2}$

‎ Supõe-se que existe um armazém com duas portas, uma porta para entregas rodoviárias e outra para entregas ferroviárias, como é representado nas figuras 1 e 2. Atribui-se a cada porta um peso de 0,5. A área da região de armazenagem pode ser expressa em função das curvas de nível, através da seguinte função, para $\ 7\ 500\leq A\leq 30\ 000$ (Francis et al., 1992, p. 300):

$\ A=$

1) $\ -3\ 984,375+87,5k+0,5k^{2}$, $\ 87,5\leq k\leq 162,5$

2) $\ -937,5+150k$, $\ 162,5\leq k\leq 187,5$

3) $\ -4\ 453,125+262,5k-0,5k^{2}$, $\ 187,5\leq k\leq 262,5$

Resolvendo $\ e$ em função de $\ A$, para $\ 0\leq e\leq 100$ e com $\ k=e+87,5$, tem-se a seguinte expressão:

$\ e=$

1) $\ -175+(15\ 625+2A)^{1/2}$, $\ 75\leq A\leq 23\ 437,50$

2) $\ (A-12\ 187,50) \over 150$, $\ 23\ 437,50\leq A\leq 27\ 187,50$

Se $\ A$ é igual a $\ 18\ 000ft^{2}$, $\ e$ é aproximadamente $\ 52,5ft$ e $\ k$ é igual a $\ 140ft$, como representado na figura 1. Se $\ A$ é igual a $\ 27\ 000ft^{2}$, $\ e$ é aproximadamente $\ 98,75ft$ e $\ k$ é igual a $\ 186,25ft$, como representado na figura 2.

Figura 3: Exemplo de um Armazém com duas portas e região de armazenagem mínima

Define-se uma região de armazenagem no primeiro quadrante, onde existem dois pontos de entrada/saída com coordenadas (c,0) e (0,c). O transporte de/para o armazém é rectilíneo e igualmente dividido entre os dois pontos de entrada/saída. Neste caso, existe uma região de distância mínima em vez de um ponto de distância mínima. Portanto todos os pontos na região quadrada têm a mesma distância, c, a partir dos pontos de entrada/saída. As curvas de nível no exterior da zona quadrada estão representadas na figura 3. O valor das curvas de nível delimitam uma área superior a $\ c^{2}$ e são definidas por (Francis et al., 1992, p. 309-310),

$\ k=0,5e+0,5(e+2c)$

ou

$\ k=e+c$

portanto,

$\ e=k-c$

A área delimitada pela curva de nível é, para $\ A>c^{2}$,

$\ A=0,5e^{2}+c^{2}+2ce$

ou

$\ A=0,5(k^{2}-c^{2})+kc=q(k)$

Portanto, resolvendo em ordem a $\ k$,

$\ k=[2(A+c^{2})]^{1/2}-c=r(A)$ , com $\ k>c$.

Para um determinado $\ T$, a distância esperada a percorrer vai ser dada por,

$\ E\left[R\right]$ = $\ {T \over A}[(c^{2})c\int _{c}^{[2(A+c^{2})]^{1/2-c}}(k-c)k\,dk]$ (1)

ou

$\ E\left[R\right]={T \over 6A}(2K_{2}^{3}-3K_{2}^{2}c+2c^{3})$

com

$\ K_{2}=[2(A+c^{2})]^{1/2}$

Na equação (1) o primeiro termo representa o valor da curva de nível sobre a região quadrada $\ c$, aplicada a uma região com área $\ c^{2}$. O segundo termo representa a contribuição dada pela área $\ A-c^{2}$. O valor da curva de nível varia entre $\ c$ e o valor $\ [2(A+c^{2})]^{1/2-c}-c$. Com isto, se $\ c=100ft$, $\ T=100porhora$ e $\ A=25\ 000ft^{2}$, então $\ E\left[R\right]=12\ 027ft/h$. Neste caso $\ e=64,575$ e o valor máximo de $\ k$ é $\ 164,575ft$. O resultado da região de armazenagem tem quase as dimensões da região quadrada ($\ 164,575ft*164,575ft$), excepto para a remoção da área com $\ (0,5)(64,575)^{2}ft^{2}$ a partir do canto superior direito do quadrado.