Latex/Teoremas

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Queremos dizer com "teorema" qualquer tipo de enunciado cuja apresentação seja feita de forma destacada do restante do texto e com numeração sequencial própria. Essa abordagem é comumente utilizada para teoremas matemáticos, mas pode ser usada para qualquer coisa. LaTeX provê um comando que permitirá facilmente a definição de qualquer enunciado de teoremas.

Básico[editar | editar código-fonte]

Primeiramente, esteja certo que você tem o pacote amsthm habilitado:

\usepackage{amsthm}

O modo mais fácil é o seguinte:

\newtheorem{name}{Saída impressa}

coloque isso no preâmbulo. O primeiro argumento é o nome que você usará como se referenciar a ele, o segundo argumento é a saída LaTeX que será impressa onde usar esse teorema. Por exemplo:

\newtheorem{mydef}{Definicão}

definirá o ambiente mydef; se você usar dessa forma:

\begin{mydef}
Aqui é uma nova definição
\end{mydef}

Aparecerá dessa maneira:

Definição 3 Aqui é uma nova definição

com a quebra de linha separando isso do restante do texto.

Enumeração[editar | editar código-fonte]

Frequentemente as enumerações (counters) são determinadas por seção, por exemplo "Teorema 2.3" refere-se ao terceiro teorema na segunda seção do documento. Nesse caso, especifique o teorema da seguinte forma:

\newtheorem{name}{Saída impressa}[numberby]

onde numberby é o nome do nível da seção (seção/subseção/etc.) onde a enumeração será dada.

Por padrão, cada teorema usa sua própria enumeração. Entretanto é comum para tipos similares de teoremas (e.g. Teoremas, Lemas and Corolários) compartilharem a mesma enumeração. Nesse caso, defina o teorema subsequente como:

\newtheorem{name}[counter]{Saída impressa}

onde counter é o nome da enumeração a ser usada. Geralmente será o nome do teorema geral.

O comando \newtheorem pode ter no máximo um argumento opcional.

Você também pode criar um ambiente de teorema que não é enumerado usando o comando newtheorem* [1]. Por exemplo,

\newtheorem*{mydef}{Definição}

define o ambiente mydef, que irá gerar definições sem enumerações. Isso requer o pacoteamsthm.

Provas[editar | editar código-fonte]

O ambiente proof [1] pode ser usado para adicionar prova de um teorema. O uso básico é:

\begin{proof}
Aqui vai minha prova
\end{proof}

Isso apenas adiciona Proof em itálico no início do texto dado como argumento e um quadrado branco no final do argumento (símbolo Q.E.D., também conhecido como tombstone). Se você está escrevendo em outra linguagem diferente do Inglês, deve usar babel com o argumento correto e a palavra Proof impressa será traduzida de acordo com idioma; de qualquer forma, o nome do ambiente no arquivo-fonte se mantém como proof.

Se você gostaria de manualmente nomear a prova, inclua o nome entre colchetes:

\begin{proof}[Prova de um teorema importante]
Aqui vai a prova muito importante
\end{proof}

Se a última linha da prova é mostrada algum termo matemático então o símbolo Q.E.D. aparecerá na linha vazia subsequente. Para colocar o símbolo Q.E.D. no final da mesma linha, use o comando \qedhere:

\begin{proof}
Aqui minha prova:
\[
a^2 + b^2 = c^2 \qedhere
\]
\end{proof}

O método acima não funciona com o ambiente depreciado eqnarray*. Nesse caso use align*.

Para usar um símbolo Q.E.D. personalizado, redefina o comando \qedsymbol. Para esconder completamente o símbolo Q.E.D., redefina ele para ser branco:

\renewcommand{\qedsymbol}{}

Estilos[editar | editar código-fonte]

Isso adiciona a possibilidade de alterar a saída dos ambientes definidos por \newtheorem usando o comando \theoremstyle [1] no cabeçalho:

\theoremstyle{stylename}

o argumento é o estilo que você deseja usar. Todos os teoremas subsequentemente definidos usarão esse estilo. Aqui está uma lista de possíveis estilos pré-definidos:

stylename Description Appearance
plain Usado para teoremas, lemas, proposições, etc. (default) Teorema 1. Texto do teorema.
definition Usado para definições e exemplos Definição 2. Texto com definição.
remark Usado para observações e notas Nota 3. Text com nota.

Estilos customizados[editar | editar código-fonte]

Para definir seu próprio estilo, use o comando \newtheoremstyle [1]:

\newtheoremstyle{stylename}% nome do estilo utilizado
  {spaceabove}% medida do espaço acima do teorema. Ex.: 3pt
  {spacebelow}% medida do espaço abaixo do teorema. Ex.: 3pt
  {bodyfont}% nome da fonte a ser usada no corpo do teorema 
  {indent}% medida do espaço para identar
  {headfont}% nome da fonte do título
  {headpunctuation}% pontuação entre o título e o corpo do teorema
  {headspace}% espaço após o título; " " =  espaço normal entre palavras
  {headspec}% Manualmente especifica o título

(Quaisquer argumentos que são deixados em branco serão assumidos com seus valores padrão). Aqui está um exemplo headspec:

\thmname{#1}\thmnumber{ #2}:\thmnote{ #3}

que se parecerá algo como:
Definition 2: Topologia
para o seguinte:

\begin{definition}[Topology]...

(O argumento de nota, que nesse caso é Topologia, é sempre opcional, mas não aparecerá por padrão a não ser que você especifique isso como no head spec acima).

Conflitos[editar | editar código-fonte]

O ambiente do teorema conflita com outros ambientes, por exemplo wrapfigure. Uma maneira de contornar isso é redefinir o teorema, por exemplo da seguinte maneira:

% Fix latex
\def\smallskip{\vskip\smallskipamount}
\def\medskip{\vskip\medskipamount}
\def\bigskip{\vskip\bigskipamount}

% Teorema
\newcounter{thm}[section]
\renewcommand{\thethm}{\thesection.\arabic{thm}}
\def\claim#1{\par\medskip\noindent\refstepcounter{thm}\hbox{\bf \arabic{chapter}.\arabic{section}.\arabic{thm}. #1.}
\it\ %\ignora espaços
}
\def\endclaim{
\par\medskip}
\newenvironment{thm}{\claim}{\endclaim}

Nesse caso o teorema se parecerá como isso:

\begin{thm}{Claim}\label{lyt-prob} 
A apresentação do teorema.
Após as modificações.
\end{thm}

Notas[editar | editar código-fonte]

  1. 1,0 1,1 1,2 1,3 Requer o pacote amsthm

Links externos[editar | editar código-fonte]


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