Lógica/O homem mascarado e os limites de aplicabilidade do CQC

Falácia do Homem Mascarado

Os seguintes raciocínios são válidos no CQCf= :

$\left\{a=b,Pa\right\}\vdash Pb$

Ou seja: a é (igual a) b. P é predicado de a. Logo P é predicado de b.

$\left\{a=b,\neg Pa\right\}\vdash \neg Pb$

Ou seja: a é (igual a) b. P não é predicado de a. Logo P não é predicado de b.

Isto pode ser expresso na linguagem de segunda ordem:

$\forall x\forall y\forall Z(x=y\leftrightarrow (Zx\leftrightarrow Zy))$

Esta é a Lei de Leibniz ou Lei de Substituição dos idênticos. Ela permite a construção de uma infinidade de argumentos obviamente válidos. Ex:

1+1=2

2 é par.

Logo 1+1 é par.

John é o homem mascarado.

O homem mascarado cometeu um crime.

Logo John cometeu um crime.

Clark Kent é o Superman.

Superman é vulnerável a kriptonita.

Logo Clark Kent é vulnerável a kriptonita.

3=2+1

3 não é par.

Logo 2+1 não é par.

Contudo, há contextos nos quais raciocínios com a mesma forma resultam em conclusões falsas mesmo as premissas sendo verdadeiras. Ex:

Num contexto onde a polícia não sabe que John é o homem mascarado.

John é o homem mascarado.

A polícia desconfia que o homem mascarado cometeu um crime.

Logo a polícia desconfia que John cometeu um crime.

Na época que Lois Lane não sabia qual era a identidade secreta do Superman.

Clark Kent é o Superman.

Lois Lane sabe que o Superman é vulnerável a kriptonita.

Logo Lois Lane sabe que o Clark Kent é vulnerável a kriptonita.

Isto não significa que a Lei de Leibniz seja inválida, mas que é inválida a sua aplicação em determinados contextos: os contextos intencionais. Estes se caracterizam por envolverem crenças, sentimentos, conhecimentos e diversas subjetividades. Nestes contextos, algo que seja verdade para uma constante individual pode não ser para outra idêntica.