Lógica/Cálculo Proposicional Clássico/Dedução Natural - Parte I/Resolução dos Exercícios

Resolução dos Exercícios de Regras de Inferência Direta

Lembre-se que a ordem na qual as derivações são feitas pode variar.

1

$\left\{A\leftrightarrow \left(B\lor C\right),\neg \neg B\right\}\vdash A\land B$

1.   $A\leftrightarrow \left(B\lor C\right)$   Premissa 2.   $\neg \neg B$   Premissa 3.   $B$   2 DN 4.   $B\lor C$   3 E 5.   $\left(B\lor C\right)\to A$   1 BC 6.   $A$   5,4 MP 7.   $A\land B$   6,3 C

2

$\left\{A\lor B,B\to C,\neg A\land D\right\}\vdash C$

1.   $A\lor B$   Premissa 2.   $B\to C$   Premissa 3.   $\neg A\land D$   Premissa 4.   $\neg A$   3 S 5.   $B$   1,4 SD 6.   $C$   2,5 MP

3

$\left\{A\to C,C\to A,\left(A\leftrightarrow C\right)\to B\right\}\vdash B$

1.   $A\to C$   Premissa 2.   $C\to A$   Premissa 3.   $\left(A\leftrightarrow C\right)\to B$   Premissa 4.   $A\leftrightarrow C$   1,2 CB 5.   $B$   3,4 MP

Resolução dos Exercícios de Regras Hipotéticas

1

$P\to Q\vdash P\to \left(Q\lor C\right)$

1.   $P\to Q$   Premissa   2.     $P$   Hipótese 3.     $Q$   1,2 MP 4.     $Q\lor C$   3 E 5.   $P\to \left(Q\lor C\right)$   2,4 RPC

2

$P\to \neg P\vdash \neg P$

1.   $P\to \neg P$   Premissa   2.     $P$   Hipótese 3.     $\neg P$   1,2 MP 4.     $P\land \neg P$   2,3 C 5.   $\neg P$   2,4 RAA

3

$A\lor B\vdash \neg A\to B$

1.   $A\lor B$   Premissa   2.     $\neg A$   Hipótese 3.     $B$   1,2 SD 4.   $\neg A\to B$   2,3 RPC

4

$A\to B\vdash \neg \left(A\land \neg B\right)$

1.   $A\to B$   Premissa   2.     $A\land \neg B$   Hipótese 3.     $A$   2 S 4.     $\neg B$   2 S 5.     $B$   1,3 MP 6.     $B\land \neg B$   5,4 C 7.   $\neg \left(A\land \neg B\right)$   2,6 RAA

5

$\left\{\neg \left(A\land B\right),A\right\}\vdash \neg B$

1.   $\neg \left(A\land B\right)$   Premissa 2.   $A$   Premissa   3.     $B$   Hipótese 4.     $A\land B$   2,3 C 5.     $\left(A\land B\right)\land \neg \left(A\land B\right)$   1,4 C 6.   $\neg B$                           3,5 RAA