Introdução à física/Mecânica dos fluidos/Densidade

Densidade é um conceito que determina a massa de um corpo relacionando-a com seu volume. Fisicamente:

$d={\frac {m}{V}}$

Em que:

• d é a densidade, em quilogramas por metros cúbicos (kg/m³);
• m é a massa, em quilogramas (kg);
• V é o volume, em metros cúbicos (m³).

Grandezas relacionadas

Existem grandezas relacionadas à densidade. São elas:

• Massa específica ou densidade absoluta (ρ) - usada para substâncias;

$\rho ={\frac {m}{V}}$

• Peso específico (μ) - usado para substâncias;

$\mu ={\frac {P}{V}}$

Para:

• ρ, a massa específica, em quilogramas por metro cúbico (kg/m³);
• μ, o peso espeífico, em newtons por metro cúbico (N/m³);
• m, a massa, em quilogramas (kg);
• V, o volume, em metros cúbicos (m³);
• P, o peso, em newtons (N).

Densidade dos gases

A densidade de um gás, pode ser dada, também, pela seguinte fórmula:

$d={\frac {Mp}{TR}}$

Onde:

• d é a densidade, em quilogramas por metros cúbicos (kg/m³);
• M é a quantidade de matéria, em moles (mol);
• p é a pressão, em pascais (Pa);
• T é a temperatura, em kelvins (K°);
• R é a constante dos gases reais, equivalente a 8,31 (N/m²).m³/mol.K.

Densidade e as fases físicas

Pelo valor da densidade, pode-se concluir que:

• Uma substância x em fase sólida, apresenta o valor da densidade mais alto entre suas fases;
• Uma substância x em fase líquida, apresenta o valor intermediário de densidade;
• Uma substância x em fase gasosa, apresenta a densidade mais baixa entre suas fases.

Entretanto, podem existir substâncias na fase sólida, por exemplo, que apresentam massa específica menores que outras substâncias na fase líquida. Deste modo, em condições normais de temperatura e pressão (CNTP), temos:

Substância	Massa específica (kg/m3)	Fase
Ouro	19 300	Sólida
Ferro	7874
Zinco	7140
Silício	2330
Mercúrio	13534	Líquida
Ácido sulfúrico	1840
Água oxigenada	1450
Água	1000
Dióxido de carbono	1,9	Gasosa
Gás oxigênio	1,4
Metano	0,7
Gás hidrogênio	0,09

Vários elementos em um recipiente

Além disso, quando temos vários fluidos em um recipiente, sempre o de maior densidade é o que permanecerá no fundo do recipiente, e o de menor, no topo. Os fluidos intermediários seguem a sequência, do de menor densidade para o de maior, do topo ao fundo. Corpos sólidos também seguem esta regra quando estão juntos à fluidos, em que é imposta a força de empuxo.

Densidade do ar

A figura abaixo mostra exemplos de cálculo da densidade do ar; para navegar nas folhas de cálculo use a barra de rolagem à direita.

1.0 Cálculos da densidade do ar

1.1 - Temperatura e pressão ( Cálculo da densidade do ar seco )

A densidade do ar seco pode ser calculada usando a lei dos gases ideais, expressa como função da temperatura e da pressão: $\rho ={\frac {p}{R_{\rm {especifico}}T}}$      (Equação 1.1) para: $p=$ pressão absoluta, $101,325kPa$ convertendo em unidades consistentes com a equação, de $kPa$ para $Pa$ $p=$ pressão absoluta, $101325Pa$ $T=$ temperatura absoluta, $(273,15+20^{\circ }C).K$ $R_{\rm {especifico}}=$ constante específica do gás para o ar seco, $287,058J.kg^{-1}.K^{-1}$ substituindo: $\rho ={\frac {101325Pa}{287,058J.kg^{-1}.K^{-1}.293,15K}}$      (Cálculo 1.1) a densidade do ar fica: $\rho =1,204kg.m^{-3}$      (Resultado 1.1)

1.2 - Umidade ( Cálculo da densidade do ar úmido )

A densidade do ar úmido pode ser calculada como uma mistura de gases ideais. Nesse caso, a pressão parcial do vapor d'água é denominada pressão de vapor. Usando este método, o erro no cálculo da densidade é menor que 0.2% no intervalo de −10 °C a 50 °C. A densidade é obtida por: $\rho _{\,\mathrm {ar~umido} }={\frac {p_{d}}{R_{d}T}}+{\frac {p_{v}}{R_{v}T}}$      (Equação 1.2) ,ou $\rho _{\,\mathrm {ar~umido} }={\frac {p_{d}M_{d}+p_{v}M_{v}}{RT}}\,$      (Equação 1.2) ,outra forma. para: $p_{d}=$ Pressão parcial do ar seco, $100,155953kPa$ (calculado abaixo por 1.2.3) convertendo em unidades consistentes com a equação, de $kPa$ para $Pa$ $p_{d}=$ Pressão parcial do ar seco, $100155,953Pa$ $R_{d}=$ Constante específica do gás para o ar seco, $287,058J.kg^{-1}.K^{-1}$ $T=$ temperatura absoluta, $(273,15+20^{\circ }C).K$ $p_{v}=$ Pressão do vapor d'água, $1,169047kPa$ (calculado abaixo por 1.2.1) convertendo em unidades consistentes com a equação, de $kPa$ para $Pa$ $p_{v}=$ Pressão do vapor d'água, $1169,047Pa$ $R_{v}=$ Constante específica do gás para o vapor d'água, $461,495J.kg^{-1}.K^{-1}$ $M_{d}=$ Massa molar do ar seco, $0,028964kg.mol^{-1}$ $M_{v}=$ Massa molar do vapor d'água, $0,018016kg.mol^{-1}$ $R=$ Constante do gás ideal, $8,314J.K^{-1}mol^{-1})$ substituindo: $\rho _{\,\mathrm {ar~umido} }={\frac {100156Pa}{287,058J.kg^{-1}.K^{-1}.293,15K}}+{\frac {1169Pa}{461,495J.kg^{-1}.K^{-1}.293,15K}}\,$    (Cálculo 1.2) ,ou $\rho _{\,\mathrm {ar~umido} }={\frac {100156Pa.0,028964kg.mol^{-1}+1169Pa.0,018016kg.mol^{-1}}{8,314J.K^{-1}mol^{-1}.293,15K}}\,$      (Cálculo 1.2) ,outra forma. a densidade do ar úmido fica: $\rho _{\,\mathrm {ar~umido} }=1,1988kg.m^{-3}$      (Resultado 1.2) Nota: A diferença entre os dois cálculos abaixo do valor de $1,1988\left(nn\cdots \right)$ se deve aos arredondamentos utilizados.

1.2.1 - Umidade ( Cálculo da pressão parcial do vapor da água )

A pressão de vapor da água pode ser calculada pela pressão de saturação do vapor e a umidade relativa, sendo obtida por: $p_{v}=\phi p_{\mathrm {sat} }\,$      (Equação 1.2.1) para: $\phi =$ Umidade relativa, $50\%$ $p_{\mathrm {sat} }=$ Pressão de saturação do vapor, $2,338094kPa$ (calculado abaixo por 1.2.2) substituindo: $p_{v}=50\%.2,338094kPa\,$      (Cálculo 1.2.1) $p_{v}=$ Pressão de vapor da água a pressão de vapor da água fica: $p_{v}=1,169047kPa$      (Resultado 1.2.1)

1.2.2 - Umidade ( Cálculo da pressão de saturação do vapor da água )

A pressão de saturação de vapor d'água em qualquer temperatura é a pressão de vapor quando a umidade relativa é de 100%. Uma equação usada para obter a pressão de saturação do vapor é: $p_{\mathrm {sat} }=6,1078\times 10^{\frac {7,5T}{T+237,3}}\,$      (Equação 1.2.2) onde $T=$ é em graus C. para: $T=$ temperatura, $20^{\circ }C$ substituindo: $p_{\mathrm {sat} }=6,1078\times 10^{\frac {7,5{.}20^{\circ }C}{20^{\circ }C+237,3}}\,$      (Equação 1.2.2) a pressão de saturação do vapor fica: $p_{\mathrm {sat} }=23,38094hPa(milibar)$ ou $p_{\mathrm {sat} }=2,338094kPa$      (Resultado 1.2.2) Nota: Este resultado da equação dará a pressão em hPa (100 Pa, equivalente a unidade em desuso milibar, 1 mbar = 0,001 bar = 0,1 kPa)

1.2.3 - Umidade ( Cálculo da pressão parcial do ar seco )

A pressão parcial do ar seco $p_{d}$ é obtida considerando a pressão parcial, resultando em: $p_{d}=p-p_{v}\,$      (Equação 1.2.3) Onde $p$ simplesmente denota o valor observado da pressão absoluta. para: $p=$ Pressão absoluta local, $101,325kPa$ $p_{v}=$ Pressão do vapor d'água, $1,169047kPa$ (calculado acima por 1.2.1) substituindo: $p_{d}=101,325kPa-1,169047kPa\,$      (Cálculo 1.2.3) a pressão parcial do ar seco fica: $p_{d}=100,155953kPa$      (Resultado 1.2.3)

1.3 - Altitude ( Cálculo da densidade em função da Altitude )

Para calcular a densidade do ar em função da altitude, são necessários os parâmetros listados abaixo, juntamente com os seus valores de acordo com a Atmosfera padrão internacional, utilizando no cálculo a constante de gás universal no lugar da constante específica do ar: A densidade pode ser calculada de acordo com a equação molar da lei do gás ideal: $\rho ={\frac {pM}{RT}}\,$      (Equação 1.3) para: $h=$ altitude, $5000m$ $p=$ pressão atmosférica absoluta, $49,587kPa$ (calculado abaixo por 1.3.2) convertendo em unidades consistentes com a equação, de $kPa$ para $Pa$ $p=$ pressão atmosférica absoluta, $49587,0Pa$ $T=$ temperatura atmosférica, $255,65K$ (calculado abaixo por 1.3.1) $R=$ constante do gás ideal, $8,31447J.mol^{-1}.K^{-1}$ $M=$ massa molar do ar seco, $0,0289644kg.mol^{-1}$ substituindo: $\rho ={\frac {49587,0Pa.0,0289644kg.mol^{-1}}{8,31447J.mol^{-1}.K^{-1}255,65K}}\,$      (Cálculo 1.3) a densidade do ar fica: $\rho =0,676kg.m^{-3}$      (Resultado 1.3)

1.3.1 - Altitude ( Cálculo da temperatura em função da Altitude )

A temperatura na altitude $h$ em metros acima do nível do mar é aproximada pela seguinte fórmula (somente válida dentro da troposfera) $T=T_{0}-Lh\,$      (Equação 1.3.1) para: $h=$ altitude, $5000m$ $T_{0}=$ temperatura atmosférica padrão ao nível do mar, $288,15K$ $L=$ taxa de gradiente adiabático, $0,0065K.m$ substituindo: $T=T_{0}-Lh\,$      (Cálculo 1.3.1) a temperatura do ar fica: $T=255,65K$      (Resultado 1.3.1)

1.3.2 - Altitude ( Cálculo da pressão em função da Altitude )

A pressão a uma altitude $h$ em metros é obtida por: $p=p_{0}\left(1-{\frac {Lh}{T_{0}}}\right)^{\frac {gM}{RL}}\,$      (Equação 1.3.2) para: $h=$ altitude, $5000m$ $p_{0}=$ pressão atmosférica padrão ao nível do mar, $101,325kPa$ $T_{0}=$ temperatura atmosférica padrão ao nível do mar, $288,15K$ $g=$ aceleração da gravidade ao nível do solo, $9,80665m.s^{-2}$ $L=$ taxa de gradiente adiabático, $0,0065K.m$ $R=$ constante do gás ideal, $8,31447J.mol^{-1}.K^{-1}$ $M=$ massa molar do ar seco, $0,0289644kg.mol^{-1}$ substituindo: $p=101,325kPa\left(1-{\frac {0,0065K.m.5000m}{288,15K}}\right)^{\left({\frac {9,80665m.s^{-2}.0,0289644kg.mol^{-1}}{8,31447J.mol^{-1}.K^{-1}.0,0065K.m}}\right)}\,$      (Cálculo 1.3.2) a pressão do ar fica: $p=49,587kPa$      (Resultado 1.3.2)