Introdução à física/Dinâmica/Decomposição de vetores/Exercícios

Nestá página há alguns exercícios sobre decomposição de vetores. Para os exercícios abaixo, considere a acelaração gravitacional igual a 10m/s², e também:

função	15°	30°	45°	60°	75°	90°	105°	120°	135°	150°	165°
sin	${\frac {{\sqrt {6}}-{\sqrt {2}}}{4}}$	${\frac {1}{2}}$	${\frac {\sqrt {2}}{2}}$	${\frac {\sqrt {3}}{2}}$	${\frac {{\sqrt {6}}+{\sqrt {2}}}{4}}$	$1$	${\frac {{\sqrt {6}}+{\sqrt {2}}}{4}}$	${\frac {\sqrt {3}}{2}}$	${\frac {\sqrt {2}}{2}}$	${\frac {1}{2}}$	${\frac {{\sqrt {6}}-{\sqrt {2}}}{4}}$
cos	${\frac {{\sqrt {6}}+{\sqrt {2}}}{4}}$	${\frac {\sqrt {3}}{2}}$	${\frac {\sqrt {2}}{2}}$	${\frac {1}{2}}$	${\frac {{\sqrt {6}}-{\sqrt {2}}}{4}}$	$0$	${\frac {{\sqrt {6}}-{\sqrt {2}}}{4}}$	${\frac {1}{2}}$	${\frac {\sqrt {2}}{2}}$	${\frac {\sqrt {3}}{2}}$	${\frac {{\sqrt {6}}+{\sqrt {2}}}{4}}$

Para as respostas, não considere casas decimais. Arredonde o resultado, quando houver casas decimais, para o número natural imediatamente posterior. Não considere, também, unidades de medida. Se houver duas respostas possíveis, a de resultado mais baixo deve ser considerada.

1 Há dois vetores que agem sobre uma partícula, um de módulo 6 e outro de módulo 8. Estes estão dispostos 90° um do outro. Qual o módulo do vetor resultante?

2 Sobre uma rampa que forma ângulo de 30°, um corpo de 1 kg foi abandonado. Considerando a superfície perfeitamente lisa, qual o módulo da força peso que age na superfície?

3 Uma superfície angular exerce 60 newtons de força normal sob um objeto de massa 12 kg. Qual o ângulo que a superfície forma?

4 É aplicado um vetor de intensidade 10, paralelo à superfície, sobre um corpo que está encostado em uma rampa perfeitamente lisa. A rampa forma ângulo de 15° com a superfície. Qual o módulo da resultante?

5 Sob um objeto encostado em uma rampa atua um vetor de intensidade 20. A resultante é equivalente a 10. Qual o ângulo da superfície?

6 Em um objeto de peso igual a 150 N, qual a força resultante se a superfície em que o objeto se encontra forma um ângulo de 30°?

7 São aplicados dois vetores, ao mesmo tempo e no mesmo plano, ambos de intensidade 10. Se estes formam ângulo de 45°, qual a resultante?

8 Uma pessoa realiza 24 newtons de força contra um objeto que escorregava por uma rampa que forma ângulo de 30° com a superfície. O objeto, então, acaba sendo empurrado para cima com aceleração de 1m/s². Qual a massa do objeto em quilogramas?

9 São aplicadas duas forças, ao mesmo tempo e no mesmo plano, ambas de 8N. A resultante destas forças é equivalente a √192 N. Qual o ângulo formado pelas forças?

10 Sob um corpo que estava em repouso, de massa 5 kg, agem duas forças simultaneas (A e B) e de igual intensidade. A aceleração da resultante é equivalente a 1m\s². Supondo que as forças formam ângulo de 45°, qual a intensidade da força A?

Respostas

Questão 1 Deve-se realizar decomposição de dois vetores com resultante em evidência: $R={\sqrt {6^{2}+8^{2}+2\times 6\times 8\times 0}}\Rightarrow 10$ Questão 2 Deve-se realizar a decomposição de um vetor sobre um plano inclinado: $P\cos \theta =1\times 10\times {\frac {\sqrt {3}}{2}}\Rightarrow 9$ Questão 3 Deve-se realizar a decomposição de um vetor sobre um plano inclinado: $\theta =\arccos {\frac {60}{12\times 10}}\to \cos \theta ={\frac {1}{2}}\Rightarrow 60\ ou\ 135$ Questão 4 Deve-se realizar a decomposição de um vetor para resultante angular: $R=10\times {\frac {{\sqrt {6}}+{\sqrt {2}}}{4}}\Rightarrow 10$ Questão 5 Deve-se realizar a decomposição de um vetor para resultante angular: $\theta =\arccos {\frac {10}{20}}\to \cos \theta ={\frac {1}{2}}\Rightarrow 60\ ou\ 120$ Questão 6 Deve-se realizar a decomposição de um vetor sobre um plano inclinado: $R=150\times {\frac {1}{2}}\Rightarrow 75$ Questão 7 Deve-se realizar a decomposição de dois vetores para a resultante: $R={\sqrt {10^{2}+10^{2}+2\times 10\times 10\times {\frac {\sqrt {2}}{2}}}}\Rightarrow 19$ Questão 8 Deve-se realizar a decomposição de um vetor sobre um plano inclinado: $24-\left(10m\times {\frac {1}{2}}\right)=m\times 1\to 6m=24\Rightarrow 4$ Questão 9 Deve-se realizar a decomposição de dois vetores para a resultante: $\alpha =\arccos {\frac {{\sqrt {192}}^{2}-(8^{2}+8^{2})}{2\times 8\times 8}}\to \cos \alpha ={\frac {1}{2}}\Rightarrow 60\ ou\ 120$ Questão 10 Deve-se realizar a decomposição de dois vetores para o vetor em evidência: Primeiramente, descubramos a intensidade da resultante, partindo da segunda lei de Newton: $R=5\times 1=5$ Depois, descubramos o ângulo da resultante: $\theta ={\frac {45}{2}}=22,5$ Em seguida, poremos o vetor em evidência: $A=5{\frac {\sin(45-22,5)}{\sin(180-45)}}\Rightarrow 3$