Introdução à física/Capacidade térmica e calor específico

Capacidade térmica e calor específico são grandezas físicas que permitem a conversão entre calor (energia) e variação de temperatura. Estas grandezas estão também relacionadas com as interações intermoleculares, a estabilidade de uma fase, a condutividade térmica e a capacidade de armazenar energia.

Substância	Calor Específico (cal/g.°C)
água	1,0
álcool	0,6
alumínio	0,22
ar	0,24
carbono	0,12
chumbo	0,031
cobre	0,094
ferro	0,11
gelo	0,5
hélio	1,25
hidrogênio	3,4
latão	0,092
madeira	0,42
mercúrio	0,033
nitrogênio	0,25
ouro	0,032
oxigênio	0,22
prata	0,056
rochas	0,21
vidro	0,16
zinco	0,093

Calor específico

Calor específico (c) é uma grandeza física que define a variação térmica de determinada substância ao receber determinada quantidade de calor sensível. Também é chamado de capacidade térmica mássica. É constante para cada substância em cada estado físico. Pode-se dizer que o calor específico caracteriza uma substância (em determinado estado físico). É dado por:

$c={\frac {Q}{m\Delta T}}={\frac {Q}{m(T_{f}-T_{i})}}={\frac {S}{m}}$

Em que:

• c é o calor específico em joules por quilograma kelvins (J.kg^-1.K^-1);
• Q é a quantidade de calor em joules (J);
• m é a massa, em quilogramas (kg);
• ΔT é a diferença de temperatura, em kelvins (K);
• T_f é a temperatura final, em kelvins (K);
• T_i é a temperatura inicial, em kelvins (K);
• S é a entropia, em joules por kelvin (J/K).

A tabela ao lado apresenta o calor específico de algumas substâncias à pressão constante de 1 atm. As unidades geralmente utilizadas neste caso são calorias (cal), gramas (g) e graus celsius (°C), apesar de não corresponderem às unidades padrão.

Demonstração

Uma panela homogênea de ferro de 2 quilogramas, inicialmente a 300 °K, é posta em um fogão de lenha que transfere 9200 joules. Qual a temperatura final da panela, considerando o calor específico do ferro igual a 460 J.kg^-1.K^-1?

$c={\frac {Q}{m(T_{f}-T_{i})}}\to c\cdot m(T_{f}-T_{i})=Q\to T_{f}={\frac {Q+cmT_{i}}{cm}}$

Resolvendo:

$460{\frac {J}{kg\cdot K}}={\frac {9200J}{2T_{f}-600K}}\to T_{f}={\frac {9200J+276000J}{920{\frac {J}{K}}}}\Rightarrow T_{f}=310K$

Definição de caloria

Tradicionalmente, o estudo do calor precedeu a compreensão da equivalência entre calor e energia, que supunha que o calor era transferido entre os corpos através de um fluido invisível e inodoro, chamado calórico. Assim, quando foi estabelecido o sistema métrico, logo após a Revolução Francesa, definiu-se uma unidade para medir o calórico, chamada de caloria (abreviada como cal), definida como a quantidade de calor necessário para elevar um grama de água em um grau Celsius (isto é, o calor específico da água). O sistema internacional define a caloria como sendo, exatamente:

$1cal=4,18J$

Regra de Dulong-Petit

A regra de Dulong-Petit consiste em obter, aproximadamente, o calor específico das substâncias por meio da massa molar:

$c\cong {\frac {3R}{M}}$

Em que:

• c é o calor específico, em joules por quilograma kelvins (J.kg^-1.K^-1);
• R é a constante dos gases reais, equivalente a 8,31 joules por mol kelvins (J.K^-1.mol^-1);
• M é a massa molar, em quilograma por mol (kg/mol).

Um termômetro de mercúrio.

Capacidade térmica

Capacidade térmica (C) ou capacidade calorífica é uma grandeza física que determina a variação térmica de um corpo ao receber determinada quantidade de calor. O valor da capacidade térmica é correspondente à quantidade de calor necessária para elevar a temperatura do corpo em uma unidade de variação de temperatura. É possível calcular pela seguinte fórmula:

$C={\frac {Q}{\Delta T}}$

Onde:

• C é a capacidade térmica, em joules por kelvins (J/K);
• c é o calor específico, em joules por quilograma kelvins (J.kg^-1.K^-1);
• m é a massa, em quilogramas (kg).

Também podemos substituir o calor específico por sua própria fórmula de definição:

$c={\frac {Q}{m\Delta T}}\to c={\frac {C}{m}}$

Demonstração

Um termômetro de mercúrico revestido de vidro tem sua marcação em 300 K e está em equilíbrio térmico. Para tal termômetro, são necessários 2000 joules para que sua temperatura se eleve 1 K. Quantos joules, ao total, o termômetro absorveu?

$C={\frac {Q}{\Delta T}}\to Q=c\cdot \Delta T\to Q=2000{\frac {J}{K}}\cdot 300K\Rightarrow 600.000J$

O termômetro absorveu, portanto, 600.000 joules.

Sistema térmico

Quando se tem um sistema, deve-se considerar que cada corpo tem capacidade térmica e temperatura inicial diferente. Geralmente a temperatura final é aquela do equilíbrio térmico, portanto, todas são iguais. Pela lei da conservação de energia, temos:

$\sum Q=Q_{1}+Q_{2}+Q_{3}+...+Q_{n}=0$

Caso seja adicionado calor proveniente de uma fonte externa, teremos:

$\sum Q=Q_{1}+Q_{2}+Q_{3}+...+Q_{n}=Q_{x}$

Substituindo-se pela fórmula do calor específico (com Q em evidência), temos:

$\sum Q=c_{1}m_{1}(T_{f}-T_{1})\;\ +\;\ c_{2}m_{2}(T_{f}-T_{2})\;\ +\;\ c_{3}m_{3}(T_{f}-T_{3})\;\ +\;\ ...\;\ +\;\ c_{n}m_{n}(T_{f}-T_{n})=Q_{x}$

Onde:

• Q é a quantidade de calor, em joules (J);
• Q_x é o calor da fonte, em joules (J).

Demonstração

Em um caldeirão de 5 quilogramas, de ferro e homogêneo, situado sobre uma lareira que fornece 153 400 J, são colocados 200 gramas de álcool etílico diluído em 1000 gramas de água. O caldeirão e o álcool, antes de serem postos na lareira, estavam a 300 K, enquanto que a água estava a 280 K. Admitindo que não há perdas energéticas, qual o equilíbrio térmico do sistema? Considere o calor específico do ferro igual a 460 J.kg^-1.K^-1, da água igual a 4180 J.kg^-1.K^-1 e do álcool a 2500 J.kg^-1.K^-1. Como temos três componentes e o calor da fonte:

$\sum Q=Q_{ferro}+Q_{alcool}+Q_{agua}=Q_{lareira}\to \sum Q=c_{1}m_{1}(T_{f}-T_{1})\;\ +\;\ c_{2}m_{2}(T_{f}-T_{2})\;\ +\;\ c_{3}m_{3}(T_{f}-T_{3})=Q_{x}$

Substituindo-se por números:

$\sum Q=460{\frac {J}{kgK}}\times 5kg(T_{f}-300K)\;\ +\;\ 2500{\frac {J}{kgK}}\times 0,2kg(T_{f}-300K)\;\ +\;\ 4180{\frac {J}{kgK}}\times 1kg(T_{f}-280K)=153.400J$

Resolvendo:

$\sum Q=(2300{\frac {J}{K}})T_{f}-690.000J\;\ +\;\ (500{\frac {J}{K}})T_{f}-150.000J\;\ +\;\ (4180{\frac {J}{K}})T_{f}-1.170.400J=153.400J$

E então:

$\sum Q=(6980{\frac {J}{K}})T_{f}=2.163.800j$

Assim:

$T_{f}=310J$

Conclui-se que, no equilíbrio térmico, todos os componentes estão a 310 K.