Embora se possa trabalhar com mínimos e máximos, nos outros capítulos só trabalharemos com mínimos, pois achar o máximo de uma função é o mesmo de achar o mínimo da função
Mínimo Global
Seja e . Para encontrarmos o mínimo global, devemos encontrar o
- Definição
Dizemos que um ponto é mínimo global,
- se
Máximo Global
Seja e . Para encontrarmos o máximo global, devemos encontrar o
- Definição
Dizemos que um ponto é máximo global,
- se
Mínimo Local
Seja e . Para encontrarmos o mínimo local, devemos encontrar o
- Definição
Dizemos que um ponto é mínimo local,
- se onde
Máximo Local
Seja e . Para encontrarmos o máximo local, devemos encontrar o
- Definição
Dizemos que um ponto é máximo local,
- se onde
Exemplo
Seja , tais que .
Mostrar que
Afirmação: e
Prova1: Tome .
Prova2: Suponha por contradição que . Mas . Logo . Contradição! A contradição foi supor que .
Portanto,
Exemplo 2
Seja , tais que . Seja e
Mostrar que
Fórmulas
<math> </math>
\| \|
\bar{}
\mathbb{}
{ \over }
\Rightarrow
\Leftarrow
\Leftrightarrow
\mapsto