Embora se possa trabalhar com mínimos e máximos, ao longo dos próximos capítulos só trabalharemos com mínimos, pois achar o máximo de uma função
é equivalente a achar o mínimo da função
Sejam
e
Para encontrarmos o mínimo global, devemos encontrar o
- Definição
Dizemos que um ponto
é mínimo global, se ![{\displaystyle f({\bar {x}})\leq f(x),\forall \;x\in D.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1720053b7d4f03dfbec6b25363b8b8bfeb7fcee4)
Seja
e
Para encontrarmos o máximo global, devemos encontrar o
- Definição
Dizemos que um ponto
é máximo global, se ![{\displaystyle f({\bar {x}})\geq f(x),\forall \;x\in D.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eac1840a54f52f5905c2166f192dfa5459abd3a0)
Seja
e
Para encontrarmos o mínimo local, devemos encontrar o
- Definição
Dizemos que um ponto
é mínimo local, se
onde ![{\displaystyle B_{\epsilon }({\bar {x}})=\{x\in D;\;\|x-{\bar {x}}\|<\epsilon \}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2647ba1c80b5dd37d22b9763a8d005aada4cb1ff)
Seja
e
Para encontrarmos o máximo local, devemos encontrar o
Seja
tais que
Mostrar que
Afirmação:
e
Prova1: Tome
Prova2: Suponha por contradição que
Mas
Logo
Contradição! A contradição foi supor que
Portanto,
Seja
tais que
Seja
Mostrar que
Suponha por contradição que
tal que
Por
Logo
Contradição! A contradição foi supor que
tal que
Portanto