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Cálculo (Volume 3)/Séries de potências

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Séries de potências

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Uma série de potências é uma série do tipo (série de potências de ), em que a e an são constantes.

Observação: Note que não se trata de uma série numérica. Uma série desse tipo pode convergir para alguns valores de x e divergir para outros valores. Assim, faz sentido falar em _domínio de convergência_, , que é o conjunto dos valores de x que tornam a série convergente.

Teorema: Seja a série com raio de convergência , isto é, a série converge no intervalo aberto . Então, chamando de , temos:

  • é contínua em
  • tal que
  • tal que

Dica: Para determinar a soma de séries de potências, é comum partir de uma das seguintes séries:

<


Através de processos como substituição de variáveis, multiplicação, integração e diferenciação, efetuados em ambos os membros da igualdade, é possível chegar à série cuja soma queremos determinar.