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Dados
temos:
- O acréscimo h ao vetor a resulta no vetor a+h.
- Dizer que h é o acréscimo de a siginifica que (a+h) - (a) = h
- A imagem de a é f(a) e a imagem de a+h é
- O acréscimo que h produz na imagem é o acréscimo
![{\displaystyle ''\phi (a+h)-f(a)''}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a6d5f93cf4e5826456bca0e296d16f849310a84)
- O segmento de reta de um ponto p ao ponto q é dado por
- O segmento de reta de um ponto a na direção de um
é dado por ![{\displaystyle \lambda (t)=a+te_{i};t\in (0,1)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e603c8a5dbaef2f850001b230a357b7df8762a9c)
Seja o aberto (
) tal que
. Dado o ponto
e
,
- a i-ésima derivada parcial de
no ponto a é o limite
![{\displaystyle {\partial \phi \over \partial x_{i}}(a)=\left(\lim _{t\to 0}{\phi (a+te_{i})-\phi (a) \over (a+te_{i})-(a)}=\right)\lim _{t\to 0}{\phi (a+te_{i})-\phi (a) \over t}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd10055910cd93d342af0b662a5433c95fb1818d)
é a distância um ao outro, então temos
.
- Aqui ficou implícito que
![{\displaystyle |t|=t{\mbox{ pois }}t\in (0,1)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/633f640bc96c3e66cf13377d4be1c93dc1c15866)
Seja o aberto (
) tal que
. Dado o ponto
e