Análise complexa/Topologia do plano complexo

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Conjuntos abertos[editar | editar código-fonte]

Um conjunto é dito aberto, se para todo ponto , existe um tal que .

O conjunto é chamado de bola aberta centrada em de raio e é denotado por .


Observação[editar | editar código-fonte]

A bola aberta é um conjunto aberto.

Demonstração
Seja , escolha , devemos mostrar que . Para tal seja , por definição tem-se:

Logo:

Assim, concluímos que , o que completa a demonstração.

Propriedade dos conjuntos abertos[editar | editar código-fonte]

  1. Os conjuntos e são abertos.
  2. A união de uma família arbitrária de conjuntos abertos é um conjunto aberto.
  3. A intersecção de uma família finita de conjuntos abertos é um conjunto aberto.

Conjuntos fechados[editar | editar código-fonte]

Um conjunto é dito fechado se for o complementar de um conjunto aberto.

Propriedade dos conjuntos abertos[editar | editar código-fonte]

  1. Os conjuntos e são fechados.
  2. A união de uma família finita de conjuntos fechados é um conjunto fechado.
  3. A intersecção de uma família arbitrária de conjuntos fechados é um conjunto fechado.

Veja também[editar | editar código-fonte]