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Análise complexa/Topologia do plano complexo

Origem: Wikilivros, livros abertos por um mundo aberto.

Conjuntos abertos

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Um conjunto é dito aberto, se para todo ponto , existe um tal que .

O conjunto é chamado de bola aberta centrada em de raio e é denotado por .


A bola aberta é um conjunto aberto.

Demonstração
Seja , escolha , devemos mostrar que . Para tal seja , por definição tem-se:

Logo:

Assim, concluímos que , o que completa a demonstração.

Propriedade dos conjuntos abertos

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  1. Os conjuntos e são abertos.
  2. A união de uma família arbitrária de conjuntos abertos é um conjunto aberto.
  3. A intersecção de uma família finita de conjuntos abertos é um conjunto aberto.

Conjuntos fechados

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Um conjunto é dito fechado se for o complementar de um conjunto aberto.

Propriedade dos conjuntos abertos

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  1. Os conjuntos e são fechados.
  2. A união de uma família finita de conjuntos fechados é um conjunto fechado.
  3. A intersecção de uma família arbitrária de conjuntos fechados é um conjunto fechado.