Teoria dos conjuntos/Cardinalidade

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O conceito de cardinalidade é a forma rigorosa de comparar o tamanho dos conjuntos.

Intuitivamente, dois conjuntos tem o mesmo tamanho quando é possível colocar seus elementos em correspondência. Rigorosamente, isto é feito através de funções bijetivas.

Neste capítulo representaremos A \sim B\, quando A e B tiverem o mesmo tamanho.

Definição[editar | editar código-fonte]

Define-se A \sim B\, quando existe uma função bijetiva f: A \to B\,.

Segue-se imediatamente da existência da função inversa (demonstrada no capítulo do Axioma da potência) que se A \sim B\, então B \sim A\,.


Diz-se também que A e B são equipotentes, que A e B tem a mesma cardinalidade ou, menos formalmente, que A e B tem o mesmo número de elementos.

Propriedades[editar | editar código-fonte]

Segue imediatamente de propriedades de funções bijetivas que:

A \sim A\, - basta usar a função identidade em A
A \sim B \implies B \sim A\, - porque a função inversa de uma função bijetiva existe e é uma função bijetiva
A \sim B \land B \sim C \implies A \sim C\, - porque a composta de funções bijetivas é uma função bijetiva

Ver também[editar | editar código-fonte]

Wikipedia
A Wikipédia tem mais sobre este assunto:
Cardinalidade