Otimização/Condições de otimalidade para problemas sem restrições

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Teorema

$f:\mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}$ é diferenciável em $\bar{x} \in \mathbb{R}^n$ e $\bar{x} \in$ $M(f,B_\epsilon(\bar{x}))$

Teorema

$f:\mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}$ é duas vezes diferenciável em $\bar{x} \in \mathbb{R}^n$ e $\bar{x} \in \;$ $M(f,B_\epsilon(\bar{x}))$

Teorema

$f:\mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}$ é duas vezes diferenciável em $\bar{x} \in \mathbb{R}^n$, $f'(\bar{x})=0 \;$ e $\langle f''(\bar{x})d,d \rangle > 0, \forall \; d \in \mathbb{R}^n \setminus \{ 0 \}$