Números primos/Números primos e base decimal
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[editar] Base decimal
Como todos sabem o ser humano possui dez dedos nas mãos. Isto levou ao desenvolvimento de toda a matemática que conhecemos hoje e que utiliza os algarismos indo-arábicos 1, 2, 3 , 4, 5, 6, 7, 8, 9 e mais o 0, para descrever os números. No entanto, quando estudamos outras bases numéricas, como a binária, usada pelos computadores e que utiliza apenas 0s e 1s percebemos que o conceito de número independe da maneira como um determinado número é representado.
Por exemplo, quando dizemos 23 queremos dizer 
. Na base binária, este mesmo número seria representado por 10111, ou seja 
. Se fizermos a conta 16 + 4 + 2 + 1 obteremos novamente 23.
Se pensarmos além da base binária e da base dez podemos perceber que existem diversas bases numéricas e que cada número tem infinitas representações, uma para cada base numérica existente.
Intuitivamente, porém, associamos os números e suas representações à base decimal que nós conhecemos tão bem. Fizemos isto, no exemplo cima, quando para mostrarmos que 10111 na base binária era equivalente ao 23. Mas quem determinou que "23" é a melhor representação para o número 23? Quem sabe a melhor representação dele seja, por exemplo, 9? Por que 9?
Analisando o relacionamento entre os número primos e as frações percebemos que os números podem ser particionados de acordo com seus divisores primos. Por exemplo:
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ...
3, 6, 9, 12, 15, 18, ...
5, 10, 15, 20, 25, ...
Isto mostra que os números estão relacionados com os números primos e não com a base dez.
Observem que temos tentado descobrir qual a distribuição dos números primos entre os números compostos, quando na verdade, ELES é que geram os números compostos. Possivelmente é por isso que temos frações finitas apenas quando consideramos denominadores múltiplos de 2 e de 5, porque eles são os únicos que a nossa base numérica considera. Portanto, quando usamos apenas eles no denominador obtemos uma "representação" (na base 10) finita de um número. E quando qualquer outro fator primo entra no denominador de uma função, encontramos uma "representação decimal" (ou uma dízima) periódica.
