Números primos/Definição

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Tabela de conteúdo 1 Conceitos básicos 1.1 Divisibilidade 1.2 Divisores triviais 1.3 Número primo 1.4 Número composto 1.5 Teorema fundamental da aritmética 1.6 Dois fatos simples conhecidos 2 Conceitos associados 2.1 Primo titânico 2.2 Primo gigante 2.3 Megaprimo 2.4 Números primos entre si 2.5 Teorema de Fermat 2.6 Pseudoprimos 2.7 Primos gêmeos 2.8 Primos de Mersenne

[editar] Conceitos básicos

[editar] Divisibilidade

Dizemos que um inteiro A só é divisível por um inteiro B quando existe um inteiro C tal que A = BC.

Dizemos ainda que B é um divisor de A, ou que B divide A, ou que A é múltiplo de B.

[editar] Divisores triviais

Todo inteiro A é divisível por -1, 1, -A e A. Estes quatro são ditos divisores triviais de A.

[editar] Número primo

Dizemos que um número inteiro é primo quando só possui os divisores triviais, ou seja, só é divisível por 1 e por ele próprio.

[editar] Número composto

Dizemos que um número inteiro, diferente de um é composto quando possui divisores não triviais.

[editar] Teorema fundamental da aritmética

Todos os números inteiros positivos podem ser fatorados (divididos) em um produto único de números primos.

[editar] Dois fatos simples conhecidos

1. Um número inteiro positivo P, diferente de 1, é primo se, sempre que dividir o produto dos inteiros AB, então também divide A ou B (ou ambos).
2. Um número inteiro positivo P, diferente de 1, é primo se não puder ser decomposto em fatores P = AB, nenhum dos quais sendo 1 ou -1.

[editar] Conceitos associados

[editar] Primo titânico

Número primo que tenha 1000 dígitos ou mais.

[editar] Primo gigante

Número primo que tenha 10000 dígitos ou mais.

[editar] Megaprimo

Número primo que tenha mais de um milhão de dígitos.

[editar] Números primos entre si

Chamamos dois números inteiros de primos entre si quando não existir um divisor maior do que 1 que divida ambos. Ou seja, o MDC (máximo divisor comum) deles é igual a 1. Por exemplo: 9 e 8 são primos entre si, pois o MDC(9,8) = 1.

[editar] Teorema de Fermat

Se P é um número primo e se A for qualquer número inteiro, então A^P = A(modP). Se P não dividir A, então A^{(P − 1)} = 1(modP) .

[editar] Pseudoprimos

Chamamos pseudoprimos, ou primos prováveis compostos, aos números que satisfazem o Pequeno Teorema de Fermat, mas que são na realidade compostos.

[editar] Primos gêmeos

Chamamos de primos gêmeos os que são separados apenas por um único número. Por exemplo, 11 e 13 são primos gêmeos.

[editar] Primos de Mersenne

São primos da forma 2^P − 1, onde P é primo.