Matemática para concursos/Regra de três simples e regra de três composta

Origem: Wikilivros, livros abertos por um mundo aberto.
Ir para: navegação, pesquisa

Nessa página, exercícios que contenham problemas envolvendo a regra de três (simples e/ou composta).

Exercícios sobre Regra de três[editar | editar código-fonte]

1. (CFO-93) Se uma vela de 360 mm de altura, diminui 1,8 mm por minuto, quanto tempo levará para se consumir?

20 minutos
30 minutos
2h 36 min
3h 20 min
3h 18min

2. (SESD-94) 30 operários deveriam fazer um serviço em 40 dias. 13 dias após o início das obras, 15 operários deixaram o serviço. Em quantos dias ficará pronto o restante da obra?

53
54
56
58

3. (FESP-96) Doze operários, em 90 dias, trabalhando 8 horas por dia, fazem 36m de certo tecido. Podemos afirmar que, para fazer 12m do mesmo tecido, com o dobro da largura, 15 operários, trabalhando 6 horas por dia levarão:

90 dias
80 dias
12 dias
36 dias
64 dias

4. (Colégio Naval) Vinte operários constroem um muro em 45 dias, trabalhando 6 horas por dia. Quantos operários serão necessários para construir a terça parte desse muro em 15 dias, trabalhando 8 horas por dia?

10
20
15
30
6

5. (EPCAr) Um trem com a velocidade de 45km/h, percorre certa distância em três horas e meia. Nas mesmas condições e com a velocidade de 60km/h, quanto tempo gastará para percorrer a mesma distância?

2h30min18s
2h37min8s
2h37min30s
2h30min30s
2h29min28s

6. (ETFPE-91) Se 8 homens levam 12 dias montando 16 máquinas, então, nas mesmas condições, 15 homens montam 50 máquinas em:

18 dias
3 dias
20 dias
6 dias
16 dias

7. (ESA-88) 12 pedreiros fizeram 5 barracões em 30 dias, trabalhando 6 horas por dia. O número de horas por dia, que deverão trabalhar 18 pedreiros para fazerem 10 barracões em 20 dias é:

8
9
10
12
15

8. (UFMG) Ao reformar-se o assoalho de uma sala, suas 49 tábuas corridas foram substituídas por tacos. As tábuas medem 3 m de comprimento por 15 cm de largura e os tacos 20 cm por 7,5 cm. O número de tacos necessários para essa substituição foi:

1.029
1.050
1.470
1.500
1.874

9. (UFMG) Um relógio atrasa 1 min e 15 seg a cada hora. No final de um dia ele atrasará:

24 min
30 min
32 min
36 min
50 min

10. (UNFMG) Uma blusa custa R$ 30,00 e está na promoção com um desconto à vista de 20%. Qual será o preço dessa blusa ?

R$ 40,00
R$ 23,00
R$ 24,00
R$ 50,00
R$ 18,00

Sua pontuação é 0 / 0


Gabarito[editar | editar código-fonte]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 D  B  E  C  C  D  C  B  C

Resolução[editar | editar código-fonte]

1[editar | editar código-fonte]

Logo:

Altura Tempo
1,8mm 1min
360mm x

x = \frac{360}{1,8} = 200 min = 3 horas (180 min) e 20 minutos

2[editar | editar código-fonte]

A previsão era de 40 dias e, como já se passaram 13, os 30 operários deveriam concluir a obra em 40 - 13 = 27 dias. Mas ficaram apenas 15 daqueles 30 operários (pois saíram 15). Como o número de trabalhadores diminuiu pela metade, pode-se esperar que o restante da obra demore mais do que o previsto para ser concluído. Para saber exatamente quanto tempo ainda falta, basta aplicar a regra de três, levando em conta que o tempo é inversamente proporcional a quantidade de operários. Assim:

Operários Dias
30 27
15 x

Como os valores são inversamente proporcionais, então 30 \cdot 27 = 15 x. Logo 15 x = \frac{30 \cdot 27}{15} = 2 \cdot 27 = 54.

Portanto, a resposta correta é a segunda.

Poderíamos também resolver esta questão sem o uso da regra de três, o que para alguns pode ser mais difícil e para outros mais fácil:

Sabendo que 30 operários fazem o serviço em 40 dias, podemos concluir que 15 fazem em 80 dias. Já que no 13° dia o número de operários reduziu à metade (15), e que a razão entre 40 e 80 (os dias) é x2, então logo 80 - (13 . 2) é igual a quantidade de dias restantes para a conclusão da obra, ou seja, 54.

3[editar | editar código-fonte]

3) Se esse tecido possui 36m x 1 de largura, isso significa que a nova medição será de 12m x 2 de largura Logo:

Operários Dias Horas/dia Tecido
12 90 8 36
15 x 6 24

x é inversamente proporcional ao número de empregados e às horas trabalhadas. Então:

12 \cdot 90 \cdot 8 \cdot 24 = 15 \cdot x \cdot 6 \cdot 36
x = \frac{12 \cdot 90 \cdot 8 \cdot 24}{15 \cdot 6 \cdot 36}
x = \frac{207360}{3240} = 64 dias

4[editar | editar código-fonte]

Se:

Operários Dias Horas/dia Muro
20 45 6 1
x 15 8 1/3

x é inversamente proporcional ao número de dias e às horas trabalhadas. Então:

x = \frac{45 \cdot 6 \cdot \frac{1}{3} \cdot 20}{15 \cdot 8 \cdot 1}
x = \frac{1800}{120} = 15 operários

v t 45 3.5 60 x 60x=45*3.5 60x=157,5 157,5/60=2,625

Você pode detalhar o Tempo: 1 hora=60 min 1 minuto =60 s R=2,625 horas R=2 h +0,625 * 60=37,5 minutos R=2 h + 37,5 min R=0,5 * 60 =30 segundos R = 2 horas + 37 minutos + 30 segundos

6[editar | editar código-fonte]

8  16  12    15  16  12→  x= 8.50.12  x= 4800
15 50  x     8   50  x       15.16        240
x= 20

7[editar | editar código-fonte]

12 | 5 | 30 | 6
18 | 10 | 20 | x

6/x = 18/12 * 5/10 * 20/30 = 1/2

             LOGO

x = 12

8[editar | editar código-fonte]

49 tábuas | 300cm x 15cm = 4.500 cm
X tacos  | 20cm x  7,5 cm = 150 cm

1.Verificamos que são ao todo 49 tábuas para preencher 4.500 cm.

2. E que são precisos 30 tacos para preencher o espaço de uma tábua, pois 4.500/150 = 30/1
3. Logo, São necessários 49 x 30 tacos para preencher o espaço somente com tacos = 1.470 tacos.

9[editar | editar código-fonte]

1m15s | 1h
  x   | 24h
(1m15s)*24=x
(24m + 360 seg) = x
 x = 24m + 360s/60s
 x = 24m + 6m
 x = 30 minutos   
1m15s= 75s então 
75s --- 1h
x  --- 24h
x= 75s*24h
x= 1800s  (1800s/60s)= 30min.