Matemática para concursos/Regra de três simples e regra de três composta

Nessa página, exercícios que contenham problemas envolvendo a regra de três (simples e/ou composta).

Exercícios sobre Regra de três

Gabarito

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
D	B	E	C	C	C	D	C	B	C

Resolução

1

Logo:

Altura	Tempo
1,8mm	1min
360mm	x

x = ${\frac {360}{1,8}}$ = 200 min = 3 horas (180 min) e 20 minutos

2

A previsão era de $40$ dias e, como já se passaram $13$ , os $30$ operários deveriam concluir a obra em $40-13=27$ dias. Mas ficaram apenas $15$ daqueles $30$ operários (pois saíram $15$ ). Como o número de trabalhadores diminuiu pela metade, pode-se esperar que o restante da obra demore mais do que o previsto para ser concluído. Para saber exatamente quanto tempo ainda falta, basta aplicar a regra de três, levando em conta que o tempo é inversamente proporcional a quantidade de operários. Assim:

Operários	Dias
30	27
15	x

Como os valores são inversamente proporcionais, então $30\cdot 27=15x.$ Logo $x={\frac {30\cdot 27}{15}}=2\cdot 27=54.$

Portanto, a resposta correta é a segunda.

Poderíamos também resolver esta questão sem o uso da regra de três, o que para alguns pode ser mais difícil e para outros mais fácil:

Sabendo que 30 operários fazem o serviço em 40 dias, podemos concluir que 15 fazem em 80 dias. Já que no 13° dia o número de operários reduziu à metade (15), e que a razão entre 40 e 80 (os dias) é x2, então logo $80-(13.2)$ é igual a quantidade de dias restantes para a conclusão da obra, ou seja, 54.

3

3) Se esse tecido possui 36m x 1 de largura, isso significa que a nova medição será de 12m x 2 de largura Logo:

Operários	Dias	Horas/dia	Tecido
15	90	6	36
12	x	8	24

x é inversamente proporcional ao número de empregados e às horas trabalhadas. Então:

12\cdot 90\cdot 8\cdot 24=15\cdot x\cdot 6\cdot 36

x={\frac {12\cdot 90\cdot 8\cdot 24}{15\cdot 6\cdot 36}}

x={\frac {207360}{3240}}=64

dias

4

Se:

Operários	Dias	Horas/dia	Muro
20	45	6	1
x	15	8	1/3

x é inversamente proporcional ao número de dias e às horas trabalhadas. Então:

x={\frac {45\cdot 6\cdot {\frac {1}{3}}\cdot 20}{15\cdot 8\cdot 1}}

x={\frac {1800}{120}}=15

operários

v t 45 3.5 60 x 60x=45*3.5 60x=157,5 157,5/60=2,625

Você pode detalhar o Tempo: 1 hora=60 min 1 minuto =60 s R=2,625 horas R=2 h +0,625 * 60=37,5 minutos R=2 h + 37,5 min R=0,5 * 60 =30 segundos R = 2 horas + 37 minutos + 30 segundos

6

8  16  12    15  16  12→  x= 8.50.12  x= 4800
15 50  x     8   50  x       15.16        240
x= 20

7

12 | 5 | 30 | 6
18 | 10 | 20 | x

6/x = 18/12 * 5/10 * 20/30 = 1/2

             LOGO

x = 12

8

49 tábuas | 300cm x 15cm = 4.500 cm
X tacos  | 20cm x  7,5 cm = 150 cm

1.Verificamos que são ao todo 49 tábuas para preencher 4.500 cm.

2. E que são precisos 30 tacos para preencher o espaço de uma tábua, pois 4.500/150 = 30/1
3. Logo, São necessários 49 x 30 tacos para preencher o espaço somente com tacos = 1.470 tacos.

9

1m15s | 1h
  x   | 24h
(1m15s)*24=x
(24m + 360 seg) = x
 x = 24m + 360s/60s
 x = 24m + 6m
 x = 30 minutos

1m15s= 75s então 
75s --- 1h
x  --- 24h
x= 75s*24h
x= 1800s  (1800s/60s)= 30min.

	20 minutos
	30 minutos
	2h 36 min
	3h 20 min
	3h 28

	53
	54
	56
	58

	90 dias
	80 dias
	12 dias
	36 dias
	64 dias

	2h30min18s
	2h37min8s
	2h37min30s
	2h30min30s
	2h29min28s

	18 dias
	3 dias
	20 dias
	6 dias
	16 dias

	1.029
	1.050
	1.470
	1.500
	1.874

	R$ 40,00
	R$ 23,00
	R$ 24,00
	R$ 50,00
	R$ 18,00