Introdução à Atuária/Cálculo de Prêmios/Risco de Sobrevivência

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O risco de sobrevivência é o risco que a seguradora tem que um beneficiário de produto que garantam o pagamento de uma ou mais rendas durante seu período de vida venha a sobreviver.

[editar] Formula genérica

Sobrevivência Capital

A formula que expressa a Sobrevivência Capital é dada por $_nE_x\,\!$ . Onde,

$_x\,\!$ : idade atual do segurado;
$_n\,\!$ : intervalo para recebimento.

Rendas Aleatórias

O risco de sobrevivência para os cálculos envolvendo rendas é expresso a partir da formulação $_m/_na_x\,\!$ . Onde,

$_x\,\!$ : idade atual do beneficiário;
$_m\,\!$ : período de diferimento;
$_n\,\!$ : duração do beneficio;
$a\ ou\ \ddot{a}\,\!$ : tempo de pagamento: início (tremado) ou fim do período (sem trema).

Anuidade Tontineira

A formula que representa a Anuidade Tontineira é expressa por $/_n \ddot{S}_x$ . Onde,

$_x\,\!$ : idade atual do beneficiário;
$_n\,\!$ : intervalo para recebimento.

[editar] Sobrevivência Capital

Sendo Q o Capital Segurado, o cálculo da Sobrevivência Capital é dado por:

$_nE_x=\frac{D_{x+n}}{D_x}\times Q\,\!$

[editar] Rendas

Baseados na formulação genérica para renda vista acima, desenvolveremos agora as coberturas possíveis. Todos os modelos apresentados abaixo calculam um prêmio único e puro e utilizam uma renda (representada por R) unitária, para facilitar as deduções.

As coberturas variam basicamente em três aspectos:

Início da cobertura: imediato ou diferido, em m anos.
Duração da cobertura: vitalícia ou temporária, em n anos.
Época do pagamento: antecipado (ä) ou postecipado (a)

Renda Imediata Vitalícia Antecipada

$\ddot{a}_x=\frac{N_{x}}{D_x}\times R\,\!$

Renda Imediata Vitalícia Postecipada

$a_x=\frac{N_{x+1}}{D_x}\times R\,\!$

Renda Diferida Vitalícia Antecipada

$_m/\ddot{a}_x=\frac{N_{x+m}}{D_x}\times R\,\!$

Renda Diferida Vitalícia Postecipada

$_m/a_x=\frac{N_{x+m+1}}{D_x}\times R\,\!$

Renda Imediata Temporária Antecipada

$/_n\ddot{a}_x=\frac{N_x-N_{x+n}}{D_x}\times R\,\!$

Renda Imediata Temporária Postecipada

$/_na_x=\frac{N_{x+1}-N_{x+n+1}}{D_x}\times R\,\!$

Renda Diferida Temporária Antecipada

$_m/_n\ddot{a}_x=\frac{N_{x+m}-N_{x+n+m}}{D_x}\times R\,\!$

Renda Diferida Temporária Postecipada

$_m/_na_x=\frac{N_{x+m+1}-N_{x+n+m+1}}{D_x}\times R\,\!$

[editar] Anuidade Tontineira

Nessa modalidade de seguro, o beneficiário paga periodicamente uma quantia P e recebe, se vivo estiver no momento $x + n$ o valor representado por $/_n \ddot{S}_x$ .

$/_n \ddot{S}_x=\frac{N_x-N_{x+n}}{D_{x+n}}\times P$

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Índice

[editar] Formula genérica

[editar] Sobrevivência Capital

[editar] Rendas

[editar] Anuidade Tontineira

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