Guia de problemas matemáticos/Matrizes e determinantes

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[editar] Problema 1

Determine todos os valores de x e y para os quais é válida a seguinte igualdade entre matrizes:

[editar] Solução

Para que duas matrizes sejam iguais, é necessário que cada entrada de uma delas seja igual a entrada correspondente na outra. No caso das matrizes quadradas acima, é preciso que se verifiquem quatro igualdades, das quais duas são claramente verdadeiras:

4 = 4

3 = 3

Para que as outras duas igualdades sejam válidas, é necessário e suficiente que x e y satisfaçam as seguintes equações:

x² = 16

y² − 1 = 24

A primeira delas só é possível quando x = 4 ou x = − 4. Enquanto a segunda implica que y deve ser igual a − 5, ou a 5.

Assim, o conjunto contendo todos os pares de números x e y para os quais as duas matrizes apresentadas são idênticas, é:

S = {( − 4, − 5),( − 4,5),(4, − 5),(4,5)}

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