Curso de termodinâmica/Equação de estado dos gases perfeitos

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Equação de estado
Gases perfeitos	Gases reais	V der Waals	Est. corresp.	Outras

Índice

1 Lei de Avogadro
2 Lei de Boyle-Mariotte
3 Lei de Charles
4 Lei de Gay-Lussac
5 Equação de estado dos gases perfeitos
6 Equação barométrica
7 Mistura de gases. Pressão parcial. Lei de Dalton

[editar] Lei de Avogadro

A uma temperatura e pressão constantes, o número de moléculas de gás contido num certo volume é o mesmo qualquer seja o gás. Então, o volume V é directamente proporcional ao número de moléculas (a P e a T constantes) ou ainda , em termos de número de mols (1 mol = 6,022 x 10²³ moléculas), V é directamente proporcional ao número de mols (a P e a T constantes)

$V\;=\;k_1\;\cdot\;n$

[editar] Lei de Boyle-Mariotte

A temperatura constante (isotermia), os volumes ocupados por uma mesma massa gasosa são inversamente proporcionais às pressões que suportam. Por inversamente proporcional entenda que, quando a pressão aumenta, o volume decresce na mesma proporção e vice-versa.

Se representarmos a pressão em ordenadas e volume em abscissas, o gráfico da eq. de Boyle-Mariotte é uma curva denominada hipérbole equilátera.

Se a transformação isotérmica se realizar numa temperatura T'>T, valor do produto pV será mais elevado, e portanto a hipérbole representativa ficará mais afastada dos eixos.

$PV\;=\;k_2\;\cdot\; f(T)$

[editar] Lei de Charles

A pressão constante (condições isóbaras), o volume de uma quantidade constante de gás aumente proporcionalmente com a temperatura.

Para pressões suficientemente baixas, este comportamento é observado para todos gases. O volume é diretamente proporcional à temperatura T , isto é:

$PV\;=\;k_2\;\cdot\; f(T)$

se a temperatura é expressa numa nova unidade : o Kelvin (K) , ligado ao grau Celsius por :

$T(K)\;=\;T(C)\;+\;273,16$

[editar] Lei de Gay-Lussac

A volume constante, a pressão a que está sujeita uma certa quantidade constante de gás aumenta proporcionalmente com a temperatura.

[editar] Equação de estado dos gases perfeitos

Os gases que obedecem às 3 ultimas leis são ditos perfeitos (tem uma polémica : estes gases são perfeitos ou ideais? Usaremos o termo perfeito) . A combinação destas leis fornece :

$\frac{PV}{nT}\;=\;Constante$

A constante é chamada constante dos gases perfeitos (símbolo R). A dimensão de PV é de uma energia .

$[R]\;=\;\frac{[energia]}{[temperatura][quantidade\;de\;mat\acute{e}ria]}$

R = 8.314 J.K^-1.mol^-1 = 0.08206 L.atm.K^-1.mol^-1 = 1.9872 cal.K^-1.mol^-1

Um traçado da pressão em relação ao volume (a temperatura constante) P = nRT /V se chama um isotermo e, como é uma função da forma f(x) = constante/x, possui aparência de uma hipérbole.

Podemos também representar o estado de um gás perfeito (para uma certa quantidade de matéria por área) num diagrama a três dimensões P,V e T . Os isotermos P(V) com duas dimensões são as projeções desta área sobre um plano .

[editar] Equação barométrica

A pressão exercida por uma coluna de líquido ( por exemplo o mercúrio) é calculada a partir de sua densidade que supomos constante qualquer seja a altura na coluna. No caso de uma coluna de gás de seção A, a densidade varia com a altitude. A pressão P na altura z, Pz , é devida ao peso da coluna de gás entre z e z+dz. Em conseqüência, a pressão diminui quando a altitude aumenta.

Quando a altura aumenta de uma pequena quantidade dz , a pressão aumenta de uma quantidade dP:

$dP\;=\;P_{z+dz}\;-\;P_z$

$dP\;=\;\frac{massa\;do\;g \acute {a}s\;de\;z+dz\;ate\;\infty }{A}\;\cdot\;g-\frac{massa\;de\;g \acute {a}s\;de\;z \;at \acute {e}\;\;\infty}{A}\;\cdot\;g$

$dP\;=\;\frac{massa\;do\;g\acute {a}s\;de\;z\;at \acute{e}\;z+dz}{A}\;\cdot\;g$

$dP\;=\;-\frac{\rho_z\;\cdot\;A\;\cdot\;dz}{A}\;\cdot\;g\;=\;-\rho_z\;\cdot\;g\cdot\;dz$

onde g é a aceleração da gravidade e $ρ z$ a densidade do gás, que suponhamos ser idéntica de z ate z +dz . Além disso, para um gás perfeito de massa molar M:

$\rho_z\;=\;\frac{MP_z}{RT}$

o que conduz à equação barométrica:

$P\;=\;P_0\;e^{\frac{-Mg(z-z_0)}{RT}}$

onde $P 0$ é a pressão na altitude $z 0$

[editar] Mistura de gases. Pressão parcial. Lei de Dalton

Seja uma mistura de diversos gases contida num volume V, colocada a uma temperatura T e submetida a uma pressão P . Anotamos por $n i$ , o número de mols do gás i .

Por definição, a pressão parcial $P i$ do componente i da mistura é a pressão que o gás iria produzir se for sozinho no recipiente .

No caso de um gás perfeito , a pressão total exercida por uma mistura é igual à soma das pressões parciais dos componentes . É a lei de Dalton , conseqüência da equação dos gases perfeitos , para qual o estado do gás depende só do número de moléculas e não da sua natureza .

$P_1\;=\;\frac{n_1RT}{V}$