Cálculo (Volume 3)/Aplicação de séries alternadas no cálculo numérico

Wikiversidade - Disciplina: Cálculo IV

Aplicação de séries alternadas no cálculo numérico

Definição: Dada uma série $\sum a_{n}$ que converge, cuja soma é S, a diferença entre S e a sua soma parcial de ordem n é chamada de resto.

Notação: $R_{n}=S-S_{n}$

Teorema: Seja $\sum (-1)^{n+1}a_{n},\,a_{n}$ > $0,\forall a_{n}$, uma série alternada convergente. Então o módulo do erro, $R_{n}$, cometido ao aproximarmos a soma da série S pela soma parcial $S_{n}$, é numericamente inferior ao elemento $a_{n+1}$, ou seja, $|R_{n}|$ < $a_{n+1}$