Origem: Wikilivros, livros abertos por um mundo aberto.
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∃
!
x
P
x
⇔
69
x
69
y
(
P
x
∧
P
y
∧
x
≠
y
)
{\displaystyle \exists !xPx\Leftrightarrow {\mathcal {69}}x{\mathcal {69}}y\left(Px\land Py\land x\neq y\right)}
∃
X
¬
◊
X
d
→
¬
∀
X
◊
X
d
{\displaystyle \exists X\neg \Diamond Xd\to \neg \forall X\Diamond Xd}
∀
x
¬
◊
C
d
x
→
∀
X
◊
X
d
{\displaystyle \forall x\neg \Diamond Cdx\to \forall X\Diamond Xd}
¬
∀
x
P
x
≡
∃
x
¬
P
x
{\displaystyle \neg \forall xPx\equiv \exists x\neg Px}
¬
∀
x
(
S
x
→
P
x
)
≡
∃
x
(
S
x
∧
¬
P
x
)
{\displaystyle \neg \forall x\left(Sx\to Px\right)\equiv \exists x\left(Sx\land \neg Px\right)}
♣
◻
△
{\displaystyle \color {OliveGreen}\clubsuit \,\color {Blue}\Box \,\color {Orange}\triangle }
P
(
D
)
{\displaystyle {\mathcal {P}}\left({\mathfrak {D}}\right)}
∃
f
:
D
→
R
{\displaystyle \exists f:{\mathfrak {D}}\to \mathbb {R} }
f
(
x
)
=
f
(
x
)
⟹
x
=
y
{\displaystyle f\left(x\right)=f\left(x\right)\Longrightarrow x=y}
I
m
f
(
D
)
=
R
{\displaystyle \mathrm {Im} f\left({\mathfrak {D}}\right)=\mathbb {R} }
