Utilizador:Thiago Marcel/Profmat/MA14

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4.7[editar | editar código-fonte]

Hipóteses:

Tese: 

Dem: SPG, tome

  • Tome tal que .
    • Como interceptam as retas paralelas , pelo Teorema de Thalles, .
      • Por (2) e (5), .
  • Tome tal que Como . Logo é um paralelogramo e assim .
    • Como interceptam as retas paralelas , pelo Teorema de Thalles, .
  • Por (3), por (6) e (7).
  • Por (5),(8),(9), o por LAL. Logo .
  • Por (2),(9),(10),(11) e (12)
  • Por (2) e (13) o por LLL.

4.8[editar | editar código-fonte]

Hipóteses:

Tese: . 

Dem: Caso (1<k) tome , tal que .

  • Tome , tal que . Por interceptar as retas , logo e pelo teorema de Thalles, temos que
  • Por (2), (4) (5) por ALA.
  • Tome , tal que . Por interceptar as retas , pelo teorema de Thalles, temos que
  • Os casos em que k =1 ou k<1 são análogos.

4.15[editar | editar código-fonte]

Teorema 4.15 Apolônio

Dado  e pontos B e C no plano , o  é o círculo com diâmetro PQ, onde  são os pontos tais que 
  • Hip:
  • Tese: LG = círculo com diâmetro PQ
  • Dem: