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Hipóteses:
Tese:
Dem: SPG, tome
- Tome tal que .
- Como interceptam as retas paralelas , pelo Teorema de Thalles, .
- Por (2) e (5), .
- Tome tal que Como . Logo é um paralelogramo e assim .
- Como interceptam as retas paralelas , pelo Teorema de Thalles, .
- Por (3), por (6) e (7).
- Por (5),(8),(9), o por LAL. Logo .
- Por (2),(9),(10),(11) e (12)
- Por (2) e (13) o por LLL.
Hipóteses:
Tese: .
Dem: Caso (1<k) tome , tal que .
- Tome , tal que . Por interceptar as retas , logo e pelo teorema de Thalles, temos que
- Por (2), (4) (5) por ALA.
- Tome , tal que . Por interceptar as retas , pelo teorema de Thalles, temos que
- Os casos em que k =1 ou k<1 são análogos.
Teorema 4.15 Apolônio
Dado e pontos B e C no plano , o é o círculo com diâmetro PQ, onde são os pontos tais que
- Hip:
- Tese: LG = círculo com diâmetro PQ
- Dem: