A função é tal que, para todo . Então:
- (A)
- (B)
- (C) (verdadeira)
- (D)
- (E)
A função representa em uma reta:
- (A) paralela à reta de equação
- (B) concorrente com a reta de equação
- (C) igual à reta de equação
- (D) que intercepta o eixo das ordenadas no ponto (verdadeiro)
- (E) que intercepta o eixo das abcissas no ponto
- (a) coeficiente angulares diferentes
- (b) coeficiente angulares iguais
- (c) coeficiente angulares diferentes
- (d)
- (e) , intercepta o eixo das abcissas no ponto
As trajetórias ortogonais da família de parábolas são as elipses:
- (A)
- (B)
- (C)
- (D)
- (E) (verdadeiro)
- Vamos tomar a família de parábolas e derivar em relação a x: . Uma família de trajetória ortogonais deve ser
Para que a equação , tenha raízes iguais, devemos ter:
- (A)
- (B)
- (C)
- (D) (verdadeiro)
- (E)
Devemos ter
Uma primitiva para a função é:
- (A)
- (B) (verdadeiro)
- (C)
- (D)
- (E)
As medidas dos lados de um triângulo são e estão em progressão aritmética, nesta ordem. O perímetro do triângulo mede:
- (A) 4
- (B) 12
- (C) 8
- (D) 33
- (E) 24 (verdadeiro)
o perímetro é igual a 24.
Dados números naturais a e b tais que a decomposição de a e b em fatores primos é dada por e , pode-se afirmar:
- (A) a divide b
- (B) b divide a
- (C) o menor múltiplo comum m entre a e b tem decomposição em fatores primos
- (D) o maior divisor comum d entre a e b tem decomposição em fatores primos (verdadeiro)
- (E) o maior divisor comum d entre a e b é 35
Como 25>2 e 35>3, logo a não divide b e b não divide a. Mas o mmc = e mdc =
Sabendo-se que . Então vale:
- (A) 144
- (B) 64
- (C) 8 (verdadeiro)
- (D) 2
- (E) 16
Se , então o valor do módulo de z é:
- (A) 3
- (B) 0
- (C) 1 (verdadeiro)
- (D) 2
- (E) 4
- Logo
Sabendo que são raízes da equação quadrática assinale a afirmativa correta.
- (A)
- (B)
- (C) (verdadeiro)
- (D)
- (E)
- (a) (falso)
- (b) (falso)
- (c)
- (d) (falso)
- (c) (falso)
O domínio da função é o conjunto dos números:
- (A) reais positivos
- (B) negativos
- (C) reais entre -1 e 1
- (D) reais (verdadeiro)
- (E) reais entre 0 e 1
Vamos reescrever a função f como uma função composta: Domínio de f(x) é o conjunto dos reais.
Dada a equação da elipse , as medidas do eixo-maior e do eixo-menor são, respectivamente:
- (A)
- (B)
- (C)
- (D)
- (E) (verdadeiro)
. As medidas dos semi-eixos valem 4 e 1 e dos eixos valem 8 e 2.
A seqüência é uma progressão aritmética de razão 2 e primeiro termo igual a 1. A função definida por é tal que é uma progressão aritmética de razão 6 e primeiro termo igual a 4. Então vale:
- (A) 5
- (B) 7 (verdadeiro)
- (C) 8
- (D) 11
- (E) 33
.
- Mas
A área limitada pelo gráfico da função e as retas é igual a:
- (A)
- (B) (verdadeiro)
- (C)
- (D)
- (E)
Considere a seqüência infinita de cilindros circulares retos com base em um círculo de raio 1, e a altura de igual à metade da altura de , para todo i (altura de é igual à metade da altura de , altura de é igual à metade da altura de , e assim por diante). Se a altura de é 1, então a soma dos volumes dos cilindros é:
- (A)
- (B)
- (C)
- (D)
- (E) (verdadeiro)
Seja . Logo .
- Mas Logo
A solução do problema de valor inicial , é:
- (A) (verdadeiro)
- (B)
- (C)
- (D)
- (E)
. Mas
Para , a expressão vale:
- (A) (verdadeiro)
- (B)
- (C)
- (D)
- (E)
A expressão é igual a:
- (A)
- (B)
- (C)
- (D) 1 (verdadeiro)
- (E) 0
Sobre a função , pode-se afirmar:
- (A) é contínua em
- (B) é descontínua em x = 3 (verdadeiro)
- (C) é contínua somente para x > 3
- (D) é contínua somente para
- (E) é descontínua em
- é descontínua em x = 3.
O valor do é:
- (A) 0
- (B) 1
- (C) -1
- (D) (verdadeiro)
- (E)
As equações de 2° grau têm as mesmas raízes. Então:
- (A) a = m
- (B)
- (C) (verdadeiro)
- (D) é raiz de ambas as equações
- (E)
Como as equações têm as mesmas raízes
As raízes são
Dadas as retas perpendiculares de equações e , a afirmativa correta é:
- (A)
- (B)
- (C)
- (D) (verdadeiro)
- (E)
A equação da reta que passa pelo centro da circunferência é paralela à reta é:
- (A)
- (B) (verdadeiro)
- (C)
- (D)
- (E)
Vamos determinar o centro e raio da Seja s paralela a , logo
Se x é racional e y é irracional, então:
- (A) é racional.
- (B) é irracional.
- (C) é racional.
- (D) é irracional.
- (E) é irracional. (verdadeiro)
- (a)Seja
- (b)Seja
- (c)Seja
- (d)Seja
- (e)Seja
A parábola de equação passa pelo ponto e seu vértice é o ponto de coordenadas . Então t é igual a:
- (A) 8 (verdadeiro)
- (B) -4
- (C) 6
- (D) -5
- (E) 1
De fato Como . Entretanto Como
O triângulo determinado pelas retas r, s, t de equações descritas abaixo é:
- (A) equilátero.
- (B) retângulo. (verdadeiro)
- (C) obtusângulo.
- (D) acutângulo.
- (E) inscrito numa circunferência de centro na origem.
Vamos determinar as intersecções:
- Seja T o ponto médio entre P e Q. Assim PTR é um triângulo retângulo, como Analogamente é um triângulo retângulo.
Sejam a função definida por Então:
- (A)
- (B)
- (C) (verdadeiro)
- (D)
- (E) não é constante em D
O domínio da função é:
- (A) (verdadeiro)
- (B)
- (C)
- (D)
- (E)
Para que valores de t o sistema abaixo admite solução?
- (A)
- (B)
- (C) (verdadeiro)
- (D)
- (E)
Sejam duas funções. Para quais valores de t, é possível ter .
- Como .
Sobre a função podemos afirmar:
- (A) é descontínua nos pontos da forma (k inteiro).
- (B) é derivável nos pontos da forma (k inteiro).
- (C) é derivável em qualquer ponto.
- (D) é descontínua nos pontos da forma (k inteiro).
- (E) não é derivável nos pontos da forma (k inteiro). (verdadeiro)
Temos que . .
- Calculemos as derivadas esquerda e direita nos valores de
- Tome k par,
- Tome k impar,
O valor, em unidades de área, da área delimitada pelas curvas = sen e = cos no intervalo [0,π] é:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Considerando ( ) = cos 2 , = sen e = , analise as proposições abaixo e, a seguir, assinale a alternativa correta.
I. ’(π/4) = -1
II. ’(π/4) =
III. ’(1) = -2.
(A) Somente a I e a II estão corretas.
(B) Somente a II e a III estão corretas.
(C) Somente a I e a III estão corretas.
(D) Somente a I está correta.
(E) todas estão incorretas.
33. Sobre a função , se 1 ≤ ≤ 2 e ( ) = , se > 2, podemos afirmar:
(A)
(B) ( ) é derivável em = 2
(C) ( ) é descontínua em = 2
(D) (2) = -2
(E) ( ) é contínua em = 2
34. A solução da equação │z│ + z = 2 + i é um número complexo de módulo:
(A)
(B)
(C) 1
(D)
(E)
35. Sobre as raízes da equação 4 – 20 2 + 36 = 0 podemos afirmar:
(A) formam uma sucessão de 4 números em progressão geométrica.
(B) formam uma sucessão de 4 números em progressão aritmética.
(C) duas são complexas conjugadas e duas são reais.
(D) nenhuma delas é real.
(E) são todas racionais.
36. Se formam uma progressão geométrica, nessa ordem, de termos reais e positivos, então ln 4, ln 4, ln 4, ln 4:
(A) formam uma progressão geométrica.
(B) formam uma progressão aritmética.
(C) não é possível saber se formam uma P.A. ou uma P.G.
(D) formam uma sucessão que tem termos em P.A. e P.G.
(E) não formam uma sucessão.
37. No sistema tem-se:
(A) e
(B) e
(C) e
(D) e
(E) e
38. O resto da divisão por ( – ), do polinômio
P( ) = , é:
(A) ( – ) ( – ) ( – ) se ≠ 0
(B) em geral, um polinômio não nulo de grau 3
(C) o polinômio nulo se e somente se = = =
(D) sempre o polinômio nulo
(E) um polinômio de grau 2 se e somente se = = =
39. No cálculo da integral , obtemos:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
40. O módulo de , para e reais, é:
(A) 2 + 2
(B) 2
(C) 1
(D) 2 – 2
(E) 0
41. Se o número complexo é uma das raízes de , o valor de é:
(A) 4
(B) 16
(C) 128
(D) 16
(E) 128
42. A matriz:
é inversível se, e somente se:
(A) , n inteiro.
(B) , n inteiro.
(C) , n inteiro.
(D) , n inteiro.
(E) é um número real qualquer.
43. Em um triângulo, os três ângulos estão em progressão aritmética e o maior ângulo é o dobro do menor. Então o menor ângulo mede:
(A) 10o
(B) 20o
(C) 30o
(D) 15o
(E) 40 o
44. Sendo f: IR → IR a função definida por , então é igual a:
(A) 725
(B) 753
(C) 653
(D) 1375
(E) 400
45. Dados os planos e e a reta , assinale a afirmativa falsa.
(A)
(B) é paralela a
(C)
(D) é ortogonal a
(E) o vetor na direção de é ortogonal ao vetor normal a
46. Uma urna contém 20 bolas numeradas de 1 a 20. Seja o experimento retirada de uma bola, e considere os eventos:
A = { a bola retirada possui um número múltiplo de 2 }
B = { a bola retirada possui um número múltiplo de 5 }
Então, a probabilidade do evento A U B é:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
47. Seja de em uma função derivável cujo gráfico de sua derivada é dado abaixo. Assinale a afirmativa falsa.
(A) é crescente no intervalo .
(B) é decrescente no intervalo , .
(C) tem concavidade voltada para cima no intervalo , .
(D) e são pontos críticos de .
(E) é ponto de máximo de .
48. Dada a função , assinale a afirmativa falsa.
(A) é ponto de mínimo de no intervalo ,
(B) é ponto de mínimo de no intervalo ,
(C) é ponto máximo de no intervalo ,
(D) é ponto de máximo de no intervalo ,
(E) é ponto de máximo de no intervalo ,
49. Sejam e as raízes da equação quadrática com e . Então a afirmativa falsa é:
(A) e são números complexos
(B) é um número real
(C) é um número real positivo
(D) é um número imaginário
(E) é um número real positivo
50. Assinale a afirmação falsa.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
2ª QUESTÃO
DÊ O QUE SE PEDE
RESPONDA NO CADERNO DE RESPOSTAS ANEXO:
01. Resolva o seguinte problema de valor inicial (PVI):
02. Esboce o gráfico da função sabendo-se que
a) e ;
b) ;
c) para ou ;
d) para ;
e) ;
f) para ou ;
g) para ;
h) quando ;
i) quando .