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Utilizador:Thiago Marcel/Esaex/2006/MAT

Origem: Wikilivros, livros abertos por um mundo aberto.

A função é tal que, para todo . Então:

  • (A)
  • (B)
  • (C) (verdadeira)
  • (D)
  • (E)

A função representa em uma reta:

  • (A) paralela à reta de equação
  • (B) concorrente com a reta de equação
  • (C) igual à reta de equação
  • (D) que intercepta o eixo das ordenadas no ponto (verdadeiro)
  • (E) que intercepta o eixo das abcissas no ponto
  • (a) coeficiente angulares diferentes
  • (b) coeficiente angulares iguais
  • (c) coeficiente angulares diferentes
  • (d)
  • (e) , intercepta o eixo das abcissas no ponto

As trajetórias ortogonais da família de parábolas são as elipses:

  • (A)
  • (B)
  • (C)
  • (D)
  • (E) (verdadeiro)
  • Vamos tomar a família de parábolas e derivar em relação a x: . Uma família de trajetória ortogonais deve ser

Para que a equação , tenha raízes iguais, devemos ter:

  • (A)
  • (B)
  • (C)
  • (D) (verdadeiro)
  • (E)

Devemos ter

Uma primitiva para a função é:

  • (A)
  • (B) (verdadeiro)
  • (C)
  • (D)
  • (E)

As medidas dos lados de um triângulo são e estão em progressão aritmética, nesta ordem. O perímetro do triângulo mede:

  • (A) 4
  • (B) 12
  • (C) 8
  • (D) 33
  • (E) 24 (verdadeiro)

o perímetro é igual a 24.

Dados números naturais a e b tais que a decomposição de a e b em fatores primos é dada por e , pode-se afirmar:

  • (A) a divide b
  • (B) b divide a
  • (C) o menor múltiplo comum m entre a e b tem decomposição em fatores primos
  • (D) o maior divisor comum d entre a e b tem decomposição em fatores primos (verdadeiro)
  • (E) o maior divisor comum d entre a e b é 35

Como 25>2 e 35>3, logo a não divide b e b não divide a. Mas o mmc = e mdc =

Sabendo-se que . Então vale:

  • (A) 144
  • (B) 64
  • (C) 8 (verdadeiro)
  • (D) 2
  • (E) 16

Se , então o valor do módulo de z é:

  • (A) 3
  • (B) 0
  • (C) 1 (verdadeiro)
  • (D) 2
  • (E) 4

  • Logo

Sabendo que são raízes da equação quadrática assinale a afirmativa correta.

  • (A)
  • (B)
  • (C) (verdadeiro)
  • (D)
  • (E)

  • (a) (falso)
  • (b) (falso)
  • (c)
  • (d) (falso)
  • (c) (falso)

O domínio da função é o conjunto dos números:

  • (A) reais positivos
  • (B) negativos
  • (C) reais entre -1 e 1
  • (D) reais (verdadeiro)
  • (E) reais entre 0 e 1

Vamos reescrever a função f como uma função composta: Domínio de f(x) é o conjunto dos reais.

Dada a equação da elipse , as medidas do eixo-maior e do eixo-menor são, respectivamente:

  • (A)
  • (B)
  • (C)
  • (D)
  • (E) (verdadeiro)

. As medidas dos semi-eixos valem 4 e 1 e dos eixos valem 8 e 2.

A seqüência é uma progressão aritmética de razão 2 e primeiro termo igual a 1. A função definida por é tal que é uma progressão aritmética de razão 6 e primeiro termo igual a 4. Então vale:

  • (A) 5
  • (B) 7 (verdadeiro)
  • (C) 8
  • (D) 11
  • (E) 33

.

  • Mas

A área limitada pelo gráfico da função e as retas é igual a:

  • (A)
  • (B) (verdadeiro)
  • (C)
  • (D)
  • (E)

Considere a seqüência infinita de cilindros circulares retos com base em um círculo de raio 1, e a altura de igual à metade da altura de , para todo i (altura de é igual à metade da altura de , altura de é igual à metade da altura de , e assim por diante). Se a altura de é 1, então a soma dos volumes dos cilindros é:

  • (A)
  • (B)
  • (C)
  • (D)
  • (E) (verdadeiro)

Seja . Logo .

  • Mas Logo

A solução do problema de valor inicial , é:

  • (A) (verdadeiro)
  • (B)
  • (C)
  • (D)
  • (E)

. Mas

Para , a expressão vale:

  • (A) (verdadeiro)
  • (B)
  • (C)
  • (D)
  • (E)

A expressão é igual a:

  • (A)
  • (B)
  • (C)
  • (D) 1 (verdadeiro)
  • (E) 0

Sobre a função , pode-se afirmar:

  • (A) é contínua em
  • (B) é descontínua em x = 3 (verdadeiro)
  • (C) é contínua somente para x > 3
  • (D) é contínua somente para
  • (E) é descontínua em
é descontínua em x = 3.

O valor do é:

  • (A) 0
  • (B) 1
  • (C) -1
  • (D) (verdadeiro)
  • (E)

As equações de 2° grau têm as mesmas raízes. Então:

  • (A) a = m
  • (B)
  • (C) (verdadeiro)
  • (D) é raiz de ambas as equações
  • (E)

Como as equações têm as mesmas raízes As raízes são

Dadas as retas perpendiculares de equações e , a afirmativa correta é:

  • (A)
  • (B)
  • (C)
  • (D) (verdadeiro)
  • (E)

A equação da reta que passa pelo centro da circunferência é paralela à reta é:

  • (A)
  • (B) (verdadeiro)
  • (C)
  • (D)
  • (E)

Vamos determinar o centro e raio da Seja s paralela a , logo

Se x é racional e y é irracional, então:

  • (A) é racional.
  • (B) é irracional.
  • (C) é racional.
  • (D) é irracional.
  • (E) é irracional. (verdadeiro)
  • (a)Seja
  • (b)Seja
  • (c)Seja
  • (d)Seja
  • (e)Seja

A parábola de equação passa pelo ponto e seu vértice é o ponto de coordenadas . Então t é igual a:

  • (A) 8 (verdadeiro)
  • (B) -4
  • (C) 6
  • (D) -5
  • (E) 1

De fato Como . Entretanto Como

O triângulo determinado pelas retas r, s, t de equações descritas abaixo é:

  • (A) equilátero.
  • (B) retângulo. (verdadeiro)
  • (C) obtusângulo.
  • (D) acutângulo.
  • (E) inscrito numa circunferência de centro na origem.

Vamos determinar as intersecções:

  • Seja T o ponto médio entre P e Q. Assim PTR é um triângulo retângulo, como Analogamente é um triângulo retângulo.

Sejam a função definida por Então:

  • (A)
  • (B)
  • (C) (verdadeiro)
  • (D)
  • (E) não é constante em D

O domínio da função é:

  • (A) (verdadeiro)
  • (B)
  • (C)
  • (D)
  • (E)

Para que valores de t o sistema abaixo admite solução?

  • (A)
  • (B)
  • (C) (verdadeiro)
  • (D)
  • (E)

Sejam duas funções. Para quais valores de t, é possível ter .

  • Como .

Sobre a função podemos afirmar:

  • (A) é descontínua nos pontos da forma (k inteiro).
  • (B) é derivável nos pontos da forma (k inteiro).
  • (C) é derivável em qualquer ponto.
  • (D) é descontínua nos pontos da forma (k inteiro).
  • (E) não é derivável nos pontos da forma (k inteiro). (verdadeiro)

Temos que . .

  • Calculemos as derivadas esquerda e direita nos valores de
  • Tome k par,
  • Tome k impar,

O valor, em unidades de área, da área delimitada pelas curvas = sen e = cos no intervalo [0,π] é:

(A) (B) (C) (D) (E)

Considerando ( ) = cos 2 , = sen e = , analise as proposições abaixo e, a seguir, assinale a alternativa correta.

I. ’(π/4) = -1 II. ’(π/4) = III. ’(1) = -2.

(A) Somente a I e a II estão corretas. (B) Somente a II e a III estão corretas. (C) Somente a I e a III estão corretas. (D) Somente a I está correta. (E) todas estão incorretas.


33. Sobre a função , se 1 ≤ ≤ 2 e ( ) = , se > 2, podemos afirmar:

(A) (B) ( ) é derivável em = 2 (C) ( ) é descontínua em = 2 (D) (2) = -2 (E) ( ) é contínua em = 2

34. A solução da equação │z│ + z = 2 + i é um número complexo de módulo:

(A) (B) (C) 1 (D) (E)

35. Sobre as raízes da equação 4 – 20 2 + 36 = 0 podemos afirmar:

(A) formam uma sucessão de 4 números em progressão geométrica. (B) formam uma sucessão de 4 números em progressão aritmética. (C) duas são complexas conjugadas e duas são reais. (D) nenhuma delas é real. (E) são todas racionais.

36. Se formam uma progressão geométrica, nessa ordem, de termos reais e positivos, então ln 4, ln 4, ln 4, ln 4:

(A) formam uma progressão geométrica. (B) formam uma progressão aritmética. (C) não é possível saber se formam uma P.A. ou uma P.G. (D) formam uma sucessão que tem termos em P.A. e P.G. (E) não formam uma sucessão.

37. No sistema tem-se:

(A) e (B) e (C) e (D) e (E) e


38. O resto da divisão por ( – ), do polinômio

P( ) = , é:

(A) ( – ) ( – ) ( – ) se ≠ 0 (B) em geral, um polinômio não nulo de grau 3 (C) o polinômio nulo se e somente se = = = (D) sempre o polinômio nulo (E) um polinômio de grau 2 se e somente se = = =

39. No cálculo da integral , obtemos:

(A) (B) (C) (D) (E)

40. O módulo de , para e reais, é:

(A) 2 + 2 (B) 2 (C) 1 (D) 2 – 2 (E) 0

41. Se o número complexo é uma das raízes de , o valor de é:

(A) 4 (B) 16 (C) 128 (D) 16 (E) 128


42. A matriz:


é inversível se, e somente se:

(A) , n inteiro. (B) , n inteiro. (C) , n inteiro. (D) , n inteiro. (E) é um número real qualquer.

43. Em um triângulo, os três ângulos estão em progressão aritmética e o maior ângulo é o dobro do menor. Então o menor ângulo mede:

(A) 10o (B) 20o (C) 30o (D) 15o (E) 40 o

44. Sendo f: IR → IR a função definida por , então é igual a:

(A) 725 (B) 753 (C) 653 (D) 1375 (E) 400

45. Dados os planos e e a reta , assinale a afirmativa falsa.

(A) (B) é paralela a (C) (D) é ortogonal a (E) o vetor na direção de é ortogonal ao vetor normal a


46. Uma urna contém 20 bolas numeradas de 1 a 20. Seja o experimento retirada de uma bola, e considere os eventos:

A = { a bola retirada possui um número múltiplo de 2 } B = { a bola retirada possui um número múltiplo de 5 } Então, a probabilidade do evento A U B é:

(A) (B) (C) (D) (E)


47. Seja de em uma função derivável cujo gráfico de sua derivada é dado abaixo. Assinale a afirmativa falsa.









(A) é crescente no intervalo . (B) é decrescente no intervalo , . (C) tem concavidade voltada para cima no intervalo , . (D) e são pontos críticos de . (E) é ponto de máximo de .


48. Dada a função , assinale a afirmativa falsa.

(A) é ponto de mínimo de no intervalo , (B) é ponto de mínimo de no intervalo , (C) é ponto máximo de no intervalo , (D) é ponto de máximo de no intervalo , (E) é ponto de máximo de no intervalo ,

49. Sejam e as raízes da equação quadrática com e . Então a afirmativa falsa é:

(A) e são números complexos (B) é um número real (C) é um número real positivo (D) é um número imaginário (E) é um número real positivo

50. Assinale a afirmação falsa.

(A) (B) (C) (D) (E)


2ª QUESTÃO

DÊ O QUE SE PEDE



RESPONDA NO CADERNO DE RESPOSTAS ANEXO:


01. Resolva o seguinte problema de valor inicial (PVI):



02. Esboce o gráfico da função sabendo-se que

a) e  ; b)  ; c) para ou  ; d) para  ; e)  ; f) para ou  ; g) para  ; h) quando  ; i) quando .