Utilizador:8anoEFII-Caderno2

CADERNO 2

PREFÁCIO

Este Caderno está sendo desenvolvido por alunos do 8° ano do EFII e está organizado em 11 tópicos. Destina-se a todos que nesta idade escolar buscam conhecimentos matemáticos do jeito que cada aluno registra sua maneira pessoal para resolver.

SUMÁRIO

Módulo 11 – Classificação das equações do 1º grau com uma incógnita ..............

Módulo 12 – A construção de tabelas ...............................................

Módulo 13 – Congruência de figuras ...............................................

Módulo 14 – Fatoração algébrica: fator comum e agrupamento ........................

Módulo 15 – O trinômio quadrado perfeito ..........................................

Módulo 16 – Construções geométricas I: construção de ângulos ......................

Módulo 17 – Construções geométricas II: usando as propriedades do losango .........

Módulo 18 – Possibilidades e probabilidade ........................................

Módulo 19 – Resolução de problemas e investigações matemáticas ....................

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Módulo 15 – O trinômio quadrado perfeito

Objetivos: Aprender mais casos de fatoração e alguns produtos chamados produtos notáveis.

Resumo da unidade 15: No Módulo 15 foi aprendido como fazer a fatoração do trinômio quadrado perfeito, a aplicação dos produtos notáveis, quadrado da soma de dois termos e o quadrado da diferença de dois termos. No Módulo anterior nós já tínhamos visto como fazer a fatoração de expressões algébricas, e no Módulo 15 aprendemos mais duas formas de fatoração.

Desenvolvimento de idéias: O trinômio perfeito é um caso de fatoração utilizando trinômios (expressões com 3 termos).

Exemplo:

(2+b)²

b² + 4b + 4

Nesse caso b² e 4(2²)seriam os quadrados do trinômio quadrado perfeito.E 4b seria a soma dos dois retângulos existentes na expressão, sendo assim 2b cada retângulo. A expressão é um trinômio quadrado perfeito e possui 2 quadrados e 2 retângulos.

Bibliografia

Alunos do 8° ano do Ensino Fundamental II

Ana Carolina Fiorotti Mischiatti.
Gabriel Sigler.

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Imagem produzida por Gabriel Bridi e Heitor Totolla

Módulo 16 – Construções geométricas I: construção de ângulos

Objetivos: Aprender construir utilizando régua e compasso triângulos, transportar ângulos e fazer a bissetriz já aprendidos em anos anteriores.

Com o centro no ponto V e a abertura de 3 cm de seu compasso, trace uma circunferência. identifique no desenho os

pontos nos quais a circunferência intercepta os lados do ângulo, nomeando-os de A e B.

Com o centro em A e a abertura de 3 cm trace outra circunferência.

Com o centro em B e a abertura de 3 cm trace outra circunferência.

Indique no desenho o ponto, distinto de V, no qual as duas últimas circunferências interceptaram-se, nomeando-o C.

Trace os seguimentos A͞C, B͞C e V͞C

Resumo da unidade 16: A unidade 16 fala sobre a bissetriz construção de ângulos e transporte de ângulos á vistas em anos anteriores. Foi passado nesse módulo atividades que incluíram todos os temas acima, não e difícil você conseguir compreender as atividades, é mais fácil ainda se consultar o seu glossário.

Por exemplo bissetriz e a divisão do ângulos ao meio exato.

O módulo 16 fala principalmente das construções geométricas com régua e compasso. Desde o 6° ano nós já trabalhamos com régua, esquadros, transferidor e compasso. E nesse módulo nós aprendemos a construir com régua e compasso, transportar ângulos e fazer a bissetriz (que já tínhamos estudado). Tivemos várias atividades em que tivemos que fazer circunferências, criar estratégias para construir ângulos e triângulos e etc.

Você também pode usar marcas ao invés de uma circunferência completa como na figura ao lado:

Bibliografia

Alunos do 8° ano do Ensino Fundamental II

Heitor Totolla.
Gabriel Bridi Thomazini.

Ana Carolina Fiorotti Mischiatti.
Arthur Siepierski Weller.

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Módulo 17 – Construções geométricas II: usando as propriedades do losango

Objetivos: Aprender a construir utilizando régua e compasso retas paralelas, perpendiculares e fazer a mediatriz de um segmento de reta

Resumo da unidade 17: No módulo 17 nós aprendemos a construir outras coisas usando somente a régua e o compasso. Aprendemos também a construir retas paralelas, retas perpendiculares e a fazer a mediatriz.Sendo que grande parte do conteúdo que vimos nesse módulo já vimos em outros estudados.

Como Fazer retas paralelas:

Com centro no ponto P, trace um arco de raio 3 cm, que intercepte a reta r num único ponto. Chame esse ponto de A.
Com centro no ponto A, trace um arco de raio 3 cm, que intercepte a reta r num único ponto. Chame esse ponto de B.
Com centro no ponto B, trace uma circunferência de raio 3 cm.
Com centro no ponto P, trace outro arco de raio 3 cm, que intercepte em um único ponto, distinto de A, a circunferência que você traçou no item acima. Chame esse ponto de C.

OBS.: a medida de 3 cm pode ser trocada por qualquer outra desde que sejam iguais.

Confira a imagem abaixo:

A mediatriz é a reta Geométrica dos pontos do plano que é equidistante de dois pontos dados.

Isso significa que qualquer ponto escolhido da mediatriz irá estar à mesma distância das extremidades do segmento de reta que a motivou.

Além disso outra definição e de que A mediatriz é uma reta perpendicular a um segmento de reta, que o divide em duas partes iguais. E isso e o conceito de mediatriz.

A única diferença da bissetriz para a mediatriz é que a bissetriz é uma semi-reta que passa pelo vértice de um ângulo geométrico.

-A seguir aprenderemos na prática como fazer a mediatriz usando somente régua e compasso:

-->(Para evitar confusão e/ou dúvidas durante a prática, não olhe diretamente na imagem sem o passo-a-passo antes, procure ler cada item, e quando terminar de ler um item buscar na representação o que foi feito tentando entender a linha de raciocínio).

Faça uma reta e a chame de reta "r". No centro da reta r faça um ponto com uma distância de 2,5 cm (podendo variar entre medidas) e chame-o de ponto "P".
Com um compasso com medida de 3 cm da distância/"abertura" entre as suas duas pontas (a medida da distância/"abertura" pode variar, mas deve sempre ser maior do que a distância do ponto P à reta r). Com o centro no ponto P trace um arco de modo que tal arco intercepte a circunferência em 2 pontos, chame-os de ponto "A" e ponto "B".
Com a mesma medida da distância entre as duas pontas de seu compasso, trace 2 arcos com o centro em A e B respectivamente, de modo que os arcos se encontrem e formem um "X"
Com uma régua, coloque-a sobre o ponto P e sobre o ponto onde os dois arcos com o centro em A e B respectivamente se encontram, e trace uma reta. Essa reta traçada é a mediatriz da reta r.

Em todos os losangulos existem algumas propriedades que podem ser notadas facilmente, como por exemplo, na diagonal de cada losango o ângulo interno é dividido em 90º, assim como acontece no quadrado, cada diagonal possui a mesma medida resultando em 360°, sendo assim em todo losango, suas diagonais serão perpendiculares entre si.

Bibliografia

Alunos do 8º ano do Ensino Fundamental II

Ana Carolina Fiorotti Mischiatti.
Alhandra Zottele Pereira.
Caetano Zorthea Ballester.
Vinicius Cole de Amorim.
Arthur Siepierski Weller.
Gabriel Sigler.
Guilherme Ratti Moraes.
Camila Rudio Polchera.

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Módulo 18: Possibilidade e probabilidade

Objetivos: Aprender o conceito de probabilidade e possibilidade e o que é espaço amostral, além de aprendermos como utilizar o conceito probabilidade(provável)/possibilidade(possível).

O que é probabilidade? Bom segundo o dicionário é um determinado evento que pode vir a acontecer, que tem possibilidade/chance. Muitas pessoas confundem a palavra possível com a palavra provável. Quando dizemos que algo é possível, dizemos que determinado evento é possível, ou seja, tem a chance de acontecer,mesmo que seja uma chance minima. Já a palavra provável significa algo que tem uma maior chance de acontecer do que outras. Entendeu a diferença?

Acompanhe o Exemplo de: Uma bolsa com 10 fichas com números escritos, sendo eles do número 1 ao 10.

1ª Situação -- Dizemos que É POSSÍVEL tirar o número 1, pois a chance de acontecer é de 10% (A chance é relativamente baixa).

2ª Situação -- Dizemos que É PROVÁVEL tirar um número maior que 2, pois a chance de acontecer é de 80% (A chance é relativamente alta).

3ª Situação -- Dizemos que É IMPOSSÍVEL tirar o número 11, pois a chance de acontecer é de 0% (não existe número 11 na bolsa).

4ª Situação -- Dizemos que É CERTO tirar um número menor ou igual a 10, pois a chance de acontecer é de 100% (só existem números menores do que 10 e o próprio 10 na bolsa).

! ->Observação: Quando dizemos (como um exemplo) que há 10% de chance para tirar o número 1, referimos-nos à situação do exemplo, variando de situação essas chances podem aumentar como também podem abaixar, o exemplo só foi dado para explicar o que é (Possível, Provável, Impossível e Certo).

Para calcular probabilidade geralmente utilizamos a árvore de possibilidades, onde podemos ver todos os resultados possíveis

Veja abaixo um exemplo de árvore de possibilidades de 3 lançamentos de moeda seguidos:

Então podemos resumir que o espaço amostral desse lançamento é S = {Cara Cara Cara; Cara Cara Coroa ; Coroa Cara Cara; Cara Coroa Cara; Coroa Coroa Coroa; Coroa Cara Coroa; Coroa Coroa Cara e Cara Coroa Coroa}.

Podemos por esse espaço amostral descobrir as possibilidades de sair cada uma das combinações:

Cair os três lados iguais é duas (Ca, Ca, Ca / Co, Co, Co) das possibilidades entre as oito assim, ${\frac {2}{8}}$ ou 25%. A chance de tirar essa combinação é de 25%

Para descobrirmos a quantidade de possibilidades que por exemplo, de uma moeda caindo 2 vezes consecutivas devemos fazer assim:

A moeda possui chances de cair de 2 formas sendo (cara ou coroa) então devemos multiplicar 2(quantia de opções que a moeda pode cair, "cara ou coroa") vezes 2(quantia de lançamentos). Obteremos o resultado 4, que é a quantia de provabilidades, sendo o espaço amostral assim: S= {cara cara; cara coroa; coroa coroa; coroa cara}. Caso você ainda esteja com duvida este link https://www.youtube.com/watch?v=BVn2EoYBQY0 sobre árvore de possibilidades, poderá te ajudar.

Qual e a diferença de probabilidade e possibilidade?

A diferença e simples, a possibilidade é uma coisa que pode ocorrer porém e difícil como por exemplo: Em uma roleta com 100 números é possível que caia 1.

Provável e quando uma determinada coisa tem uma chance grande de ocorrer como por exemplo em um dado, o dado tem 6 números. É provavel que caia um número de 1 à 5.

Links de vídeos explicativos:

https://www.youtube.com/watch?v=7-FeCwK-Qlo

https://www.youtube.com/watch?v=fRu6laWGBUo

Bibliografia

Alunos do 8º ano do Ensino Fundamental

Caetano Zorthêa Ballester.
Alhandra Zottele Pereira.
Rebeca F.N.H. da Cruz.
Vinicius Cole De Amorim.
Heitor Sischini Totolla.
Gabriel Sigler.
Sávio Baldotto Covre.
Guilherme Ratti Moraes.

Luiz Felipe R.S Boechat.

Arthur Siepierski Weller.
Ana Carolina Fiorotti Mischiatti.

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CADERNO 3

SUMÁRIO:

Módulo 20 - Outros casos de produtos notáveis e de fatoração

Módulo 21 - Frações algébricas

Módulo 22 - Simetria: reflexão

Módulo 23 - Simetria: rotação e translação

Módulo 24 - Produção, organização e analise de dados

Módulo 25 - Probabilidades

Módulo 26 - Ângulos em um polígono convexo

Módulo 27 - Equação do 1º grau com duas incógnitas e o sistema de eixos coordenados

Módulo 28 - Resolução de problemas e investigações matemáticas

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Módulo 20: Outros casos de produtos notáveis e de fatoração

Objetivos: Dar continuidade ao estudo de produtos notáveis e de fatoração.

Resumo da unidade 20: Neste módulo nós aprendemos dois novos produtos notáveis denominados "o produto da soma pela diferença de dois termos" e "a diferença de dois quadrados". Também vimos um outro tipo de trinômio, o "trinômio de 2º grau" e como fatorá-lo. Aprendemos também a diferença entre o Trinômio quadrado perfeito e o caso x² + 12x + 20.

Exemplo de trinômio de 2º grau: (X+2).(X+5), nesse caso, a diferença do trinômio quadrado perfeito para esse é que o trinômio quadrado perfeito tem exatamente dois quadrados e dois retângulos, diferente do trinômio de 2º

Aprendemos também outra situação de trinômio que é (x+y).(x-y), cujo nome é ''Produto da soma pela diferença''

Aprendemos que para desenvolver o produto da soma de dois termos pela diferença deles significa: Deixar o produto igual a diferença dos quadrados desses dois termos como:

x $^{2}$ -10 que fatorado ficaria: (x-2).(x-5) então: (x-2).(x-5) = x $^{2}$ -10

Então mostrando outro exemplo : x $^{2}$ + 6x + 8 = 6x (Soma de dois termos) e o 8 ( Produto de dois termos )

x $^{2}$ + 6x(4+2)x + 8 (4 . 2)

(É importante lembrar que um trinômio é denominado assim por apresentar três termos).

Links de vídeos explicativos:

Bibliografia:

Alunos do 8º ano do Ensino Fundamental

Ana Carolina Fiorotti Mischiatti.
Caetano Zorthea Ballester.
Alhandra Zottele Pereira.
Vinicius Cole De Amorim.
Rebeca.F.N.H da Cruz.
Caio Freire Silva.
Camila Rudio Polchera.
Guilherme Ratti Moraes.
Gabriel Bridi Thomazini.
Gabriel Sigler.

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Módulo 21 - Frações algébricas

Objetivos: Neste módulo nós aprendemos um novo tipo de frações: as frações algébricas. E nós usamos o que já tinhamos aprendido da fatoração em outros módulos para simplificar as frações desse módulo,bem como, usamos trinômios e quadrinômios durante o desenvolvimento

Resumo unid. 21: Para simplificar frações basta você fatorar, como nós já aprendemos em outras aulas, o numerador e denominador EX: X² + 10x + 25 : X² + 25 =

${(X+5).(X+5) \over (X+5).(X-5)}$

Podemos então cortar as duas expressões iguais e obtemos a expressão: ${(X+5) \over (X-5)}$ que é essa fração simplificada

para simplificar as frações nos teríamos que simplificar o denominador e o numerador e após isso nos iriamos retirar os semelhantes, como no exemplo:

${6x \over 3x^{2}+3xy}={2.3.x \over 3.x.(x+y)}={2 \over x+y}$

Dando outro exemplo para simplificar as frações em seguida transformando em divisão

EX: ( 4x $^{2}$ -28x+49):(4x $^{2}$ -49)

1- fatore como triangulo quadrado perfeito

2- tire a raiz quadrada do primeiro e do terceiro termo

3- resultado= (2x-7)(2x-7)

4- fatore como a diferença de dois quadrados (4x $^{2}$ -49)

5- tirando a raiz quadrada dos termos

6- junte os dois = (2x-7).(2x-7):(2x-7).(2x+7)

7- elimine os iguais

Tendo esse resultado = (2x-7):(2x+7)

Os métodos iram mudando a partir de quantos termos terá, exemplo se é um triangulo quadrado perfeito, se é a diferença de dois quadrados ou se é trinômio, tendo outros casos

É IMPORTANTE lembrar que ao fatorarmos qualquer termo que contenha um número, iremos usar os menores números primos o possível, e ao eliminarmos os termos semelhantes (independente do que contenham, letras/números/ambas) levamos em conta também o seu sinal, termos positivos (+) são diferentes de termos negativos (-).

Já temos um bom exemplo de uma questão citada a cima, mas vamos a outro exemplo: ${(x+y).(x+y) \over x^{2}-y^{2}}={(x+y).(x+y) \over (x-y).(x+y)}={(x+y) \over x-y}$

Uma curiosidade que também facilitará e de quando é um trinômio:

$x^{2}+10x+25 \over x^{2}+7x+10$

no denominador da fração a cima pode-se perceber que a soma de dois números e igual ao termo do meio e o produto dos mesmos números são iguais ao ultimo termo.

2 + 5 = 7

2 x 5 = 10

10 é o ultimo termo e por isso é o produto de dois termos.

7 é o termo do meio e por isso é a soma de dois termos.

Links de vídeos explicativos:

Bibliografia:

Alunos do 8º ano do Ensino Fundamental

Alhandra Zottele Pereira.
Ana Carolina Fiorotti Mischiatti.
Rebeca. F.N.H da Cruz.
Caetano Zorthea Ballester.
Gabriel Sigler.
Vinicius Cole De Amorim.
Caio Freire Silva.
Camila Rudio Polchera.
Barbara Povegliano.
Luiz Felipe R.S Boechat.

Guilherme Ratti Moraes.

Arthur Siepierski Weller
Gabriel Bridi Thomazini

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Módulo 22 - Simetria: reflexão

Objetivos: Neste modulo nos aprendemos o que é significa simetria e também estudamos sobre a simetria axial, que tem esse nome porque pode ser percebida quando olhamos ao mesmo tempo para um objeto e para sua imagem refletida em um espelho, como falaremos no resumo.

Resumo unid. 22: A palavra simetria vem de ser igual, agora simetria de reflexão é como se imaginássemos uma figura refletida num espelho, onde uma é o reflexo da outra (como um espelho) O que é simetria? Simetria é quando temos uma imagem, que dividida na horizontal, vertical ou na diagonal, apresentas duas figuras idênticas numa malha quadriculada é sempre bom você contar os quadrados para que o espaçamento das figuras até a linha seja a mesma, há diferentes tipos de simetria de reflexão, uma delas é a simetria axial, vamos supor que uma reta ''r'' divide uma figura em duas partes exatamente iguais, dizemos que a primeira parte é simétrica à segunda em relação a reta r, que é chamada de eixo de simetria.Em estética, a simetria é a responsável por dar harmonia a uma imagem, e por isso, beleza. Quanto mais simétrico for um objeto ou figura, mais belo é considerado.

Porém existe também a simetria radial, que ocorre quando se encontra um ângulo reto no eixo de simetria

As regras que poderão te ajudar são as seguintes:

Destacar os vértices.

Contar as casas até o ``espelho``.

Marcar os vértices do outro lado do ``espelho`` na mesma distância.

Desenhar ligando os vértices.

Links de vídeos explicativos:

Bibliografia:

Alunos do 8º ano do Ensino Fundamental

Alhandra Zottele Pereira.
Vinicius Cole de Amorim.
Caio Freire Silva.
Gabriel Sigler.
Camila Rudio Polchera.
Barbara Povegliano.
Rebeca.F.N.H da cruz.
Caetano Zorthea Ballester.

Ana Carolina Fiorotti Mischiatti.

Arthur Siepierski Weller.
Guilherme Ratti Moraes.

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Módulo 23 - Simetria: rotação e translação

Objetivos: Neste modulo nós aprendemos o que significa simetria radial (ou de rotação), axial, de translação e por fim a simetria em relação a um ponto, e como já tínhamos aprendido o que era simetria no módulo anterior ficou bem mais fácil.

Resumo unid. 23: Simetria radial ou de rotação é quando você rotaciona uma imagem qualquer, em torno de um ponto em menos de 360º de modo que ela fique igual a original.

Um exemplo: Se você pegar um triangulo e girá-lo 120º graus. Fazendo isso conseguirá com que a figura volte ao seu ponto inicial.

Outro exemplo é se você pegar um ventilador com 3 hélices e girá-lo 120º com a ajuda de um transferidor e compasso ele voltará a seu ponto base.

-Simetria axial é quando você dividi a figura em duas partes, deixando um lado exatamente igual como o outro, funciona basicamente como um espelho.

-Simetria de translação é quando você desloca todos os pontos da figura em linha reta, com distâncias iguais, na mesma direção e com o mesmo sentido.

-Simetria em relação à um ponto é um caso especial da simetria radial, pois quando rotacionada à 180°, volta a mesma posição, essa simetria ocorre quando temos uma figura e diante dela um ponto, onde teremos que passar os vértices da figura para o outro lado, passando no meio do ponto de modo que ela fique ao contrário.

Links de vídeos explicativos:

Bibliografia:

Alunos do 8º ano do Ensino Fundamental

Alhandra Zottele Pereira
Caio Freire Silva

Vinicius Cole De Amorim

Arthur Siepierski Weller
Gabriel Bridi Thomazini.
Rebeca.F.N.H da Cruz
Caetano Zorthea Ballester
Ana Carolina Fiorotti Mischiatti

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Módulo 24 - Produção, organização e análise de dados

Objetivos: Neste módulo exploramos situações que exigiam a organização de dados em tabelas de distribuição de frequência, aprendemos também a organizar gráficos,e fazer: a análise completa dos mesmos. Também aprendemos a fazer gráficos de ramos e folhas.

Resumo unid. 24: Neste módulo foram exploradas atividades relacionadas a organização de números em gráficos de ramo e folhas, bem como foram cobrados interpretações de gráficos distintos para que fosse possível aplicar as ideias estudadas anteriormente. Nós construímos gráficos de ramo e folhas, gráficos de colunas empilhadas, fizemos a análise de gráficos e também um jogo para ver quem soprava o clipe mais longe.

Uma das coisas que precisávamos fazer neste módulo, era achar a porcentagem que um dado representava numa tabela ou gráfico. Para obtermos essa porcentagem nós precisamos achar o total, somando todos os dados. Depois nós pegamos o número que queremos saber a porcentagem que ele representa, e dividimos pelo total. Por fim, multiplicamos o resultado por 100. Ex.: $750 \over 3000$ $\times 100$ $=25\%$ <--- Neste caso 3000 representa o total, e 750 a parte que escolhemos para achar a porcentagem, que representa 25% do total que e 3000 (neste caso, que é o 100%).

para fazer com que a tabela fique uniforme: pegue todos os números, e divida por um qualquer, esse processo será por tentativas, se todos os números que você diviu por esse virarem esse numero, a tabela ficará uniforme e com as medidas corretas.

Links de vídeos explicativos:

https://www.youtube.com/watch?v=KK_G0HL0-cE

https://www.youtube.com/watch?v=7XdaTxxk5N0

https://www.youtube.com/watch?v=Rrq2eraXGq0

Bibliografia:

Alunos do 8º ano do Ensino Fundamental

Gabriel Sigler.
Camila Rudio Polchera.
Alhandra Zottele Pereira.
Rebeca.F.N.H. da Cruz.
Caio Freire Silva.
Caetano Zorthea Ballester
Vinicius Cole De Amorim.
Gabriel Bridi Thomazini.
Ana Carolina Fiorotti Mischiatti.
Arthur Siepierski Weller

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Módulo 25 - Probabilidade

Objetivos: Neste módulo aprendemos um pouco mais sobre a questão de probabilidade, colocando em teste alguns jogos, nos quais apostávamos em um certo numero do dado, estes jogos são denominados "jogos de azar"

Resumo unid. 25: Neste modulo houve a retomada de conceitos sobre probabilidade, como um evento certo (100% de chances de ocorrer),um evento impossível (0% de chances de ocorrer),e um evento possível mas não certo (Chance entre 1% e 99% de ocorrer).

Para organizarmos, e sabermos qual é a probabilidade de algum fato, é muito importante que saibamos descobrir a porcentagem, que é a parte, dividida pelo total, multiplicado por 100.

Observe os exemplos abaixo:

Em uma caixa possuem papéis com as cores 4 verdes, 2 vermelhos, e 3 amarelos. Qual é a probabilidade de tirar cada um desses?
1. Some todos eles:

Vermelho: 2

Verde: 4

Amarelo: 3

Soma= 9

2. Faça a porcentagem

Vermelho: 2 : 9 = 0,2 X 100=22,2%

Verde: 4 : 9= 0,4 X 100= 44,4%

Amarelo: 3 : 9= 0,3 X 100= 33,3%

3. A porcentagem é a probabilidade.

Num lançamento de um dado de 6 faces:

1. A probabilidade de obter uma face par?

Nº de faces par: 3

Nº total de faces: 6

Porcentagem: (3:6) . 100 = 50%

2. A probabilidade de obter uma face com um múltiplo de 3?

Nº de faces com múltiplos de 3: 2

Nº total de faces: 6

Porcentagem: (2:6) . 100 = 33,3%

3. É mais provável obter uma face uma face par ou uma face com múltiplo de 3?

Probabilidade de obter face par: 50%

Probabilidade de obter face com múltiplo de 3: 33,3%

Resposta: É mais provável obter uma face par, porque 50% > 33,3%

Links de vídeos explicativos:

Bibliografia:

Alunos do 8º ano do Ensino Fundamental

Sávio Baldotto Covre
Gabriel Sigler
Camila Rudio Polchera
Gabriel Bridi Thomazini
Ana Carolina Fiorotti Mischiatti
Luiz Felipe R. S. Boechat
Alhandra Zottele Pereira
Rebeca.F.N.H da Cruz

Modulo 26- Ângulos em um polígono convexo

Objetivos: Neste módulo aprendemos as relações possíveis entre as medidas dos ângulos internos e externos de um quadrilátero, pentágono, hexágono ou qualquer outro polígonos. Também as propriedades dos triângulos.

Resumo da unid.26: Este módulo foi apresentado relações de ângulos internos e externos de polígonos, nos permitindo calcular a medida de tais ângulos, através de algumas fórmulas:

-Soma dos ângulos internos= $(n-2)\cdot 180$ A letra n representa o numero de lados que o polígono possui.

Outra maneira de calcularmos sem utilizar a fórmula é pegando esse polígono, escolher um vértice e liga-lo a todos os outros então depois e só contar o numero de triângulos e multiplicar por 180.

-Medida de cada ângulo interno= ${(n-2)\cdot 180 \over n}$ A letra n representa o numero de lados que o polígono possui.

-Soma dos ângulos externos de qualquer polígono sempre vai ser = 360°

-Soma do ângulo interno mais ângulo externo sempre dará 180°

-Soma dos ângulos internos de qualquer quadrilátero= 360°

-Soma dos ângulos internos de qualquer triangulo= 180º

Vídeo explicativos:

https://www.youtube.com/watch?v=DVqBiG8E3oI

https://www.youtube.com/watch?v=bTpktQN-n-Q

https://www.youtube.com/watch?v=yBHClsXsIv0

Bibliografia:

Alunos do 8º ano do Ensino Fundamental

Rebeca.F.N.H da Cruz.
Caetano Zorthea Ballester.
Vinicius Cole de Amorim.
Alhandra Zottele Pereira.
Caio Freire Silva.
Gabriel Sigler.

Gabriel Bridi Thomazini.

Arthur Siepierski Weller

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Módulo 27 - Equação do 1°grau com duas incógnitas e o sistema de eixos coordenados.

Objetivos: Neste módulo aprendemos como resolver uma equação com duas incógnitas, e utilizar coordenadas cartesianas.

Resumo: Para resolver uma equação desse tipo necessitamos de usar os chamados pares ordenados. Para aprender a utilizar as coordenadas utilizamos um jogo, por exemplo a batalha naval, o jogo foi inventado durante a 1ª guerra mundial, e seu o objetivo e de afundar os navios e tropas inimigas. Para dar os tiros nesse jogo precisamos de falar as coordenada. EX: A8 ou H7.

A determinação de um par ordenado (x,y) é de grande importância, para a construção da reta representativa da equação de segundo grau no plano cartesiano.

Quando você tem dois eixos, um na horizontal, e outro na vertical formando um ângulo de 90 graus, forma-se ali "o sistema de coordenadas".

OBS.: A forma correta de se ler é primeiro o do eixo X representando a linha horizontal, e depois o do eixo Y representando a linha vertical. ISSO FAZ DIFERENÇA SIM. Por exemplo em uma multiplicação, a ordem dos fatores não altera o produto, já no sistema de eixos coordenados os números são separados por virgula, então (3,6) não é o mesmo que (6,3).

Links de vídeos explicativos:

Bibliografia

Alunos do 8º ano do Ensino Fundamental:

Gabriel Sigler.
Ana Carolina Fiorotti Mischiatti.
Alhandra Zottele Pereira.
Caetano Zorthea Ballester.
Caio Freire Silva.
Vinicius Cole de Amorim.

Rebeca.F.N.H da Cruz.

Arthur Siepierski Weller.
Gabriel B. Thomazini.

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Módulo 28 - Resolução de problemas e investigações matemática.

Objetivos: Utilizar conceitos aprendidos anteriormente para a resolução de problemas de maneira rápida e fácil .

Resumo: Neste módulo nós revisamos todas os conteúdos aprendidos anteriormente, desde expressões algébricas, problemas de interpretação, geometria, lógica e possibilidade.

Nós revimos como resolver contas algébricas utilizando conhecimentos anteriores.

Para fazermos processo de resolução dos problemas é necessário reunir todos os dados da questão e o que é pedido no enunciado, depois disso precisamos usar os dados para montar uma expressão ou um cálculo para resolver o problema, resolver o cálculo e ver se a resposta corresponde ao que e pedido.

Como devemos resolver um problema:

Ler o problema com atenção;
Retirar os dados e informações que o problema traz e escrever em uma folha;
Ver o que se pede para descobrir;
Monte um esquema organizando, caso haja alguma duvida durante a operação, basta retornar.

Links de vídeos explicativos:

Bibliografia:

Alunos do 8º ano do Ensino Fundamental

Rebeca Figueiredo Nascimento Herzog da Cruz;
Arthur Siepierski Weller;
Gabriel Sigler;
Gabriel B. Thomazini;
Ana Carolina Fiorotti Mischiatti;
Caetano Zorthea Ballester;
Caio Freire Silva;
Alhandra Zottele Pereira;
Vinicius Cole de Amorim;
Barbara Povegliano;

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Módulo 29 - Pontos notáveis de um triângulo.

Objetivos: Nessa matéria nosso objetivo foi relembrar sobre os conceitos de bissetriz, mediana, mediatriz e altura, para assim aplicá-los dentro de um triângulo e achar o incentro, baricentro, ortocentro e circuncentro.

Resumo:

Incentro = é o encontro das bissetrizes dentro do triangulo, e possuí uma circunferência inscrita.

Ortocentro = é o encontro das alturas do triangulo.

Inscrito = triangulo/circunferência que se encontra dentro de um(a) triangulo/circunferência.

Circunscrito = triangulo/circunferência que se encontra fora de um(a) triangulo/circunferência.

Baricentro = é o encontro das medianas dentro do triangulo.

Circuncentro= Intercessão das mediatrizes dos lados de um triangulo.

Para encontrarmos todos esses, nós devemos seguir passos, como por exemplo o ortocentro:

Escolha um dos três vértices do triângulo, abra o transferidor à um pouco mais do meio de um de seus lados (já que são iguais), faça um traço à direita, e um à esquerda, em relação ao ponto escolhido.

Repita isso com os outros vértices do triangulo.

Depois é só prolongar, utilizando uma régua.

Links de vídeos explicativos:

Bibliografia:

Alunos do 8º ano do Ensino Fundamental

Caio Freire Silva;
Alhandra Zottele Pereira;
Vinicius Cole de Amorim;
Gabriel B. Thomazini;
Ana Carolina Fiorotti Mischiatti
Arthur Siepierski Weler
Rebeca Figueiredo Nascimento Herzog da Cruz
Gabriel Sigler