Tábuas Atuariais/Tábuas de invalidez

Uma Tábuas de invalidez mede as probabilidades relativas à invalidez dos seres humanos. Essa invalidez é caracterizada pela incapacidade de uma pessoa em exercer sua atividade profissional ou qualquer outro tipo de serviço que lhes garanta o sustento. Essa invalidez pode ser decorrente de acidente, de doença ou mesmo de envelhecimento.

A utilização das tábuas de invalidez ocorre basicamente no cálculo de rendas e pecúlios por invalidez.

Existem basicamente dois tipos de Tábuas de Invalidez: as de entrada em invalidez e de mortalidade de inválidos.

Probabilidades de invalidez

Há basicamente sete probabilidades presentes no conjunto de tábuas de invalidez. Essas probabilidades permitem a elaboração de diversas funções e são apresentadas abaixo com suas respectivas simbologias:

• Taxa anual de invalidez ($\,i_{x}\,\!$): probabilidade de uma pessoa invalidar-se na idade em que se encontra.
• Taxa de sobrevivência de ativos ($\,p_{x}^{aa}\,\!$): probabilidade de uma pessoa sobreviver até a proxima idade sem tornar-se inválida.
• Taxa de mortalidade de ativos ($\,q_{x}^{aa}\,\!$): probabilidade de uma pessoa morrer na idade em que se encontra sem torna-se invalida.
• Taxa de sobrevivência ($\,p_{x}^{a}\,\!$): probabilidade de uma pessoa sobreviver até a proxima idade, seja como ativa ou como invalida.
• Taxa de mortalidade ($\,q_{x}^{a}\,\!$): probabilidade de uma pessoa morrer antes de alcançar a proxima idade, invalidando-se ou não.
• Taxa de invalidez e sobrevivência ($\,p_{x}^{ai}\,\!$): probabilidade de uma pessoa tornar-se invalida durante certa idade e continuar viva até atingir a idade seguinte.
• Taxa de invalidez e mortalidade ($\,q_{x}^{ai}\,\!$): probabilidade de uma pessoa tornar-se invalida e morrer na idade em que se envontra.

Funções

• $l_{x}^{i}\,\!$: número de pessoas vivas e inválidas no início da idade x
• $l_{x}^{aa}\,\!$: número de pessoas vivas e ativas no início da idade x
• $l_{x}^{ai}\,\!$: número de pessoas que ficam invalidas na idade x
• $d_{x}^{i}\,\!$: número de pessoas mortas na condição de inválidos na idade x
• $d_{x}^{aa}\,\!$: número de pessoas mortas na idade x na condição de ativos

Relações entre funções

• $l_{x}^{i}=l_{x-1}^{i}+l_{x-1}^{ai}-d_{x}^{i}\,\!$
• $l_{x}^{aa}=l_{x-1}^{aa}-l_{x-1}^{ai}-d_{x-1}^{aa}\,\!$
• $l_{x}^{ai}=l_{x}^{aa}\times i_{x}\,\!$
• $d_{x}^{i}=q_{x}{ii}\times (l_{x}^{i}+{\frac {l_{x}^{ai}}{2}})\,\!$
• $d_{x}^{aa}=d_{x}-d_{x}^{i}\,\!$
• $q_{x}^{aa}={\frac {d_{x}^{aa}}{l_{x}^{aa}}}\,\!$