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Sejam
conjuntos convexos, onde
Seja
. Para quaisquer
temos que
para qualquer
.
Como todo
é convexo, para quaisquer
e
,
- Definição
Um conjunto é poliedral se é a intersecção finita de hiperplanos e semi-espaços
Um conjunto poliedral em
é convexo[editar | editar código-fonte]
O fecho e o interior de um conjunto convexo são convexos[editar | editar código-fonte]
A soma de convexos fechados é convexo e fechado[editar | editar código-fonte]
Sejam
, conjuntos convexos e fechados. Um deles é limitado.
Mostrar que
é um conjunto convexo e fechado[editar | editar código-fonte]
- Definição
Seja
. A combinação convexa dos
é o ponto
Um conjunto
é convexo se, e somente se, a combinação convexa
,
,
Sejam
um conjunto convexo e
uma função convexa,
Mostrar que
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Seja
uma combinação convexa de pontos do conjunto
.
Mostrar que
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- Definição
O fecho convexa de um conjunto qualquer D é o menor conjunto convexo que contem D e simbolizado por conv D.
- Definição
O conjunto de todas as combinações convexas de pontos de D, simbolizaremos por
.
Se
Seja
compacto