O Formalismo Hiperdecimal dos Números/Multiplicação Hiperdecimal
A Soma e a Subtração no formalismo hiperdecimal seguem a mesma estrutura lógica do formalismo decimal; no entanto, a Multiplicação Hiperdecimal é bastante diferente do algoritmo clássico, embora guarde as mesmas propriedades.
A multiplicação hiperdecimal possui 3 regras simples:
1) Cada dígito do multiplicador gera um hiperdecimal ao multiplicar todos os dígitos do multiplicando.
2) Cada hiperdecimal gerado é alinhado à esquerda a partir da respectiva ordem do seu dígito gerador.
3) O Produto Hiperdecimal consiste na soma simples dos hiperdecimais gerados.
Por causa da propriedade comutativa da multiplicação, a escolha de um dos valores para multiplicador ou para multiplicando não afeta o produto final. No entanto, é muito mais simples, do ponto de vista operacional, escolher o valor com menos dígitos para ser o multiplicador.
No caso de multiplicação de números com dízimas vale a propriedade da representação dos mesmos na base 10, o que é equivalente ao macete da contagem da quantidade total de dígitos decimais para a correta disposição da vírgula no produto final em alguns casos.
Modo Linear
[editar | editar código-fonte]Para facilitar o correto alinhamento à esquerda dos hiperdecimais multiplicados, recomenda-se utilizar 00 nas ordens à esquerda que não deveriam estar preenchidas. Todo 00 pode ser desprezado nas somas dos valores das ordens.
- Ex. 1: 956 x 86 = 72.54 + 00.40.30 + 00.00.48.36 = 72.(54+40).(30+48).36 = 72.94.78.36
Ultradecimal: 82|102|81|36 → 82.216
Igualmente: 86 x 956 = 72.40.48 + 00.54.30.36 = 72.(40+54).(48+30).36 = 72.94.78.36 → 82.102.81.36 → 82.216
- Ex. 2: 45.642 x 36.578
12.24.20.28.32 + 00.15.30.25.35.40 + 00.00.18.36.30.42.48 + 00.00.00.12.24.20.28.32 + 00.00.00.00.06.12.10.14.16 =
12.(24+15).(20+30+18).(28+25+36+12).(32+35+30+24+06).(40+42+20+12).(48+28+10).(32+14).16 =
12.39.68.(08.21).(11.17).114.(07.16).46.16 = 12.39.68.101.127.114.86.46.16
Ultradecimal: 16|46|79|114|139|123|90|47|16 → 1.669.493.076
- Ex. 3: - 89.087 x 697 = - (697 x 89.087)
48.54.00.48.42 + 00.72.81.00.72.63 + 00.00.56.63.00.56.49 =
48.(54+72).(81+56).(48+63).(42+72).(63+56).49 = 48.126.137.111.114.119.49
Ultradecimal: 62|140|149|123|126|123|49 → 62.093.639
Portanto o produto decimal é - 62.093.639
- Ex. 4: 9,754 x - 95,6034 = - (9754.10-3 x 956034.10-4) = - (9754 x 956034).10-7
81.45.54.00.27.36 + 00.63.35.42.00.21.28 + 00.00.45.25.30.00.15.20 + 00.00.00.36.20.24.00.12.16 =
81.(45+63).(54+35+45).(42+25+36).(27+30+20).(36+21+24).(28+15).(20+12).16 =
81.108.(12.14).(09.13).77.(07.11).(03.13).32.16 = 81.108.134.103.77.81.43.32.16
Ultradecimal: 93|122|145|111|85|85|46|33|16 → 9.325.155.636
O produto decimal é - 9.325.155.636.10-7 = - 932,515 563 6
Modo Aninhado
[editar | editar código-fonte]Segue a mesma lógica do modo linear, mas dispensando os zeros à esquerda, por causa da possibilidade de correta disposição espacial.
- Ex. 5: 0,06541 x 9,0258 = 6.541.10-5 x 90.258.10-4 = (6.541 x 90.258).10-9
| 54 | 00 | 12 | 30 | 48 | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| + | 45 | 00 | 10 | 25 | 40 | |||
| + | 36 | 00 | 08 | 20 | 32 | |||
| + | 09 | 00 | 02 | 05 | 08 | |||
| Produto Hiperdecimal | 54 | 45 | 48 | 49 | (06.21)
81 |
62 | 37 | 08 |
| Ultradecimal | 59 | 50 | 53 | 57 | 87 | 65 | 37 | 08 |
O produto decimal é 590.377.578.10-9 = 0,590 377 578
Multiplicações Diversas
[editar | editar código-fonte]As multiplicações diversas requerem que os resultados das parciais sejam tomados na forma simples ou na representação decimal. As propriedades comutativa e associativa implicam que a sequência escolhida para as multiplicações não afeta o produto final.
- Ex. 6: 86,523 x 0,0365 x 9764,01 = 86.523.10-3 x 365.10-4 x 976.401.10-2 = (86.523 x 365 x 976.401).10-9
365 x 976.401 =
| 27 | 21 | 18 | 12 | 00 | 03 | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| + | 54 | 42 | 36 | 24 | 00 | 06 | ||
| + | 45 | 35 | 30 | 20 | 00 | 05 | ||
| Produto Hiperdecimal | 27 | 75 | (09.15)
105 |
(07.13)
83 |
54 | 23 | 06 | 05 |
| Ultradecimal | 35 | 86 | 113 | 88 | 56 | 23 | 06 | 05 |
86.523 x 356.386.365 =
| 24 | 40 | 48 | 24 | 64 | 48 | 24 | 48 | 40 | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| + | 18 | 30 | 36 | 18 | 48 | 36 | 18 | 36 | 30 | ||||
| + | 15 | 25 | 30 | 15 | 40 | 30 | 15 | 30 | 25 | ||||
| + | 06 | 10 | 12 | 06 | 16 | 12 | 06 | 12 | 10 | ||||
| + | 09 | 15 | 18 | 09 | 24 | 18 | 09 | 18 | 15 | ||||
| Produto Hiperdecimal | 24 | 58 | (08.13)
93 |
(07.21)
91 |
(11.21)
131 |
(11.28)
138 |
(10.24)
124 |
(09.31)
121 |
(11.17)
127 |
(07.14)
84 |
(03.16)
46 |
28 | 15 |
| Ultradecimal | 30 | 68 | 103 | 105 | 146 | 151 | 137 | 134 | 135 | 88 | 48 | 29 | 15 |
O produto decimal é 30.835.617.458.895.10-9 = 30.835,617 458 895
Multiplicação de Hiperdecimais
[editar | editar código-fonte]A forma mais fácil consiste na redução dos hiperdecimais a suas formas simples. No entanto, um hiperdecimal na forma simples pode incidir sobre um hiperdecimal normal.
- Ex. 7: 61.34.85;77.52.12 x 54.32;28.79
Forma simples: 54.32;28.79 → 57|35|;|35|79 → 575,59
57.559 x 10-2 x 61.34.85.77.52.12 x 10-3 =
| (30.05)
305 |
(15.20)
170 |
(40.25)
425 |
(35.35)
385 |
(25.10)
260 |
(05.10)
60 |
|||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| + | (42.07)
427 |
(21.28)
238 |
(56.35)
595 |
(49.49)
539 |
(35.14)
364 |
(07.14)
84 |
||||
| + | 305 | 170 | 425 | 385 | 260 | 60 | ||||
| + | 305 | 170 | 425 | 385 | 260 | 60 | ||||
| + | (54.09)
549 |
(27.36)
306 |
(72.45)
765 |
(63.63)
693 |
(45.18)
468 |
(09.18)
108 | ||||
| Produto Hiperdecimal | 305 | 597 | (09.05.18)
968 |
(12.24.15)
1455 |
(17.22.23)
1943 |
(13.22.20)
1540 |
(12.28.14)
1494 |
(08.21.03)
1013 |
528 | 108 |
| Ultradecimal | 376 | (06.10.10)
710 |
(10.12.14)
1134 |
(16.06.06)
1666 |
(20.11.03)
2113 |
1700 | 1600 | 1066 | 538 | 108 |
O produto decimal é 376.046.300.688.10-5 = 3.760.463,006 88
De outro modo:
Ultradecimal: 61.34.85.77.52.12 = 65|43|93|82|53|12 → 6.533.232
57.559 x 10-2 x 6.533.232 x 10-3 = (57.559 x 6.533.232).10-5 =
| 30 | 25 | 15 | 15 | 10 | 15 | 10 | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| + | 42 | 35 | 21 | 21 | 14 | 21 | 14 | ||||
| + | 30 | 25 | 15 | 15 | 10 | 15 | 10 | ||||
| + | 30 | 25 | 15 | 15 | 10 | 15 | 10 | ||||
| + | 54 | 45 | 27 | 27 | 18 | 27 | 18 | ||||
| Produto Hiperdecimal | 30 | 67 | (07.10)
80 |
(08.11)
91 |
(11.15)
125 |
(08.24)
104 |
(07.13)
83 |
(05.16)
66 |
(03.13)
43 |
37 | 18 |
| Ultradecimal | 37 | 76 | 90 | 104 | 136 | 113 | 90 | 70 | 46 | 38 | 18 |
O produto decimal é 376.046.300.688.10-5, como esperado.