Notas de Mecânica/Trabalho de uma força constante

Consideremos um bloco que está sobre uma superfície lisa, isto é onde não há atrito.

Uma força ${\vec {F}}$ constante (ou seja seu módulo, direção e sentido não variam) é aplicada ao bloco fazendo com que o movimento seja acelerado e sua velocidade varie de ${\vec {v}}_{i}$ para ${\vec {v}}_{f}$ quando após o bloco ter sofrido um deslocamento ${\vec {d}}=\Delta x{\hat {i}}$ .

Como a força ${\vec {F}}$ que acelera o bloco é constante a sua aceleração também será constante. Desta forma podemos usar:

$v_{f}^{2}=v_{i}^{2}+2a\Delta x$

Podemos determinar a aceleração do corpo usando a segunda lei de Newton:

${\vec {F}}_{res}=m{\vec {a}}$

na direção $x$ :

${F}_{res,x}=ma_{x}$

$F\cos \theta =ma$

desta forma :

$a={\frac {F\cos \theta }{m}}$

substituindo na equação acima (Torricelli) :

$v_{f}^{2}=v_{i}^{2}+2\left({\frac {F\cos \theta }{m}}\right)\Delta x$

Reagrupando os termos temos:

${\frac {mv_{f}^{2}}{2}}-{\frac {mv_{i}^{2}}{2}}=\left(F\cos \theta \right)\Delta x$

Definimos então a energia cinética como:

$K\equiv {\frac {mv_{f}^{2}}{2}}$

Logo a equação anterior fica:

$K_{f}-K_{i}=\left(F\cos \theta \right)\Delta x$

$\Delta K=\left(F\cos \theta \right)\Delta x$

A variação da energia cinética chamamos de trabalho $W$, desta forma

$\Delta K=W$

e por consequência:

$W=\left(F\cos \theta \right)\Delta x$

Lembremos estamos considerando a força ${\vec {F}}$ constante, e portanto o trabalho calculado é o trabalho de uma força constante.